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FCM 算法中参数的优选方
法及实例应用
by faruto
Email:faruto@163.com
- 1 -
FCM 算法中参数的优选方
法及实例应用
摘要:本文在原始的 fcm 算法基础上,对算法中的聚类数 c 和加权指数 m 给出优选方法,
进而而出了 fcm 参数优选自适应算法,通过人造数据与具有实际背景的数据验证可以看出
该算法是有效的,该算法不但可以自适应的给出最佳的聚类数,而且可以验证聚类的有效性,
达到最佳聚类的目的。
关键字:FCM,聚类分析,聚类数,加权指数,自适应
Abstract:This paper gives a method of the optimal choice for fuzzy weighting exponent m and
the numbers c. Then the Fuzzy c-Means clustering algorithm with parameters self-adepted is
presented in this paper. At last expermental results with artificial data and data based on actual
background illustrates the effectiveness of the algorithm.
Keywords:FCM(Fuzzy C-Means algorithm),fuzzy clustering analysis,cluster number,fuzzy
weighting exponent,self-adepting
- 2 -
内容目录
第一章
引论及
FCM
算法介绍
----------------------------------------------------------- - 4 -
1.1 简介聚类分析--------------------------------------------------------------------------------- - 4 -
1.2 FCM算法介绍--------------------------------------------------------------------------------- - 4 -
1.2.1 普通(硬)-C均值聚类算法----------------------------------------------------------------- 4 -
1.2.2 模糊(软)-C均值聚类算法----------------------------------------------------------------- 5 -
1.3 聚类数c的研究 ------------------------------------------------------------------------------- - 7 -
1.4 加权指数m的研究及m对FCM算法的影响--------------------------------------------- - 8 -
第二章
FCM
参数的优选自适应方法
-------------------------------------------------- - 9 -
2.1 引言--------------------------------------------------------------------------------------------- - 9 -
2.2 聚类数c的自适应方法 ---------------------------------------------------------------------- 10 -
2.3 加权指数m的优选方法 --------------------------------------------------------------------- 12 -
2.3.1
c
划分模糊度 ----------------------------------------------------------------------------------- - 12 -
2.3.2 FCM中参数m的优选 -------------------------------------------------------------------------- - 14 -
第三章
FCM
参数自适应算法的实例应用
-------------------------------------------- 15 -
附录
------------------------------------------------------------------------------------------- 20 -
参考文献
------------------------------------------------------------------------------------- 25 -
- 3 -
第一章 引论及 FCM 算法介绍
1.1 简介聚类分析
聚类就是按照事物间的相似性进行区分和分类的过程,它是一种无监督的分类。聚类分
析则是用数学方法研究和处理所给定对象的分类。聚类是一个古老的问题,它伴随着人类社
会的产生和发展而不断深化,人类要认识世界就必须区别不同的食物并认识事物间的相似
性。
传统的聚类分析是一种硬划分,它把每个待识别的对象严格地划分到某个类中,具有非
此即彼的性质,这种分类的类别界限是分明的。随着人们认识的深入,发现这种分类越来越
不适用于具有模糊性的问题,即那些并没有严格的属性的对象,它们在形态和类属方面存在
着中介性,适合进行软划分。Zadeh 提出的模糊集理论为这种软划分提供了有力的分析工具,
人们开始用模糊的方法来处理聚类问题,并称为模糊聚类分析。由于模糊聚类得到了样本数
与各个类别的不确定性程度,表达了样本类属的中介性,即建立起了样本对于类别的不确定
性的描述,能更客观地反映现实世界,从而成为聚类分析研究的主流。
模糊划分的概念最早由 Ruspini 提出,利用这一概念人们提出了多种聚类方法,比较典
型的有:基于相似性关系和模糊关系的方法(包括聚合法和分类法)、基于模糊等价关系的
传递闭包方法、基于模糊图论最大树方法,以及基于数据集的凸分解、动态规划和难以辨识
关系等方法。然而由于上述方法不适用于大数据量情况,难以满足实时性要求高的场合,因
此其实际的应用不够广泛,故在该方面的研究也就逐步减少了。实际中受到普遍欢迎的是基
于目标函数的方法,该方法设计简单。解决问题的范围广,最终还可以转化为优化问题而借
助经典数学的非线性规划理论求解,并易于计算机实现。因此,随着计算机的应用和发展,
该类方法成为聚类研究的热点[2,3]。
1.2 FCM 算法介绍
1.2.1 普通(硬)-C均值聚类算法
普通(硬)- 均值聚类(HCM)算法是经典的硬聚类算法之一,能够对超椭球状的
数据进行分类。
c
设
12
{ , ,..., }
s
n
X
xx x R=⊂
,其中
12
[ , ,..., ]
Ts
iiisi
x
xx x R
=
∈
是数据集,n 是数据集中元
素的个数,
c
是聚类中心数 ,
()
nc <<1
ij j i
dxv
=
−
是样本 和聚类中心 的欧氏距离,
。 是第
j
x
i
v
(1 )
s
j
vR jc∈≤≤
ij
u
j
个样本到第
i
个聚类中心的隶属度,
[]
ij c n
Uu
×
=
, 。
[]
ij s c
Vv
×
=
普通(硬)-C均值聚类问题可表示成下面的数学规划问题
问题 HCL:
- 4 -
目标函数:
2
1
11
min ( , )
cn
ij ij
ij
JUc ud
==
=
∑∑
约束条件:
1
1
1,1
{0,1},1 ,1
0,1
c
ij
i
ij
n
ij
j
ujn
ujn
un ic
=
=
⎧
=≤≤
⎪
⎪
⎪
ic
∈
≤≤ ≤≤
⎨
⎪
⎪
<<≤≤
⎪
⎩
∑
∑
上述数学规划问题可由如下算法来求解:
算法 HCM:
STEP 0. 给出迭代标准
0
ε
>
,初始分类矩阵 ,
(0)
V
0
=
k
;
STEP 1. 用下述公式计算
()k
U
() ()
()
1
1, min
0,
kk
ij rj
k
rc
ij
dd
u
else
≤≤
⎧
=
⎪
=
⎨
⎪
⎩
STEP 2. 用下述公式计算
(1)k
V
+
()
1
(1)
()
1
n
k
ij j
j
k
i
n
k
ij
j
ux
v
u
=
+
=
=
∑
∑
STEP 3. 用一个矩阵范数
•
比较
(1)k
V
+
与 ,若
()k
V
(1) ()kk
VV
ε
+
−
≤
则停止迭代,否则置 k=k+1, 转向 STEP 1。
上述方法也可以用初始化划分矩阵 来作为起始条件。
(0)
U
1.2.2 模糊(软)-C均值聚类算法
Dunn 依据 Ruspini 定义的集合的模糊划分概念,将普通(硬)-C均值聚类算法推广
到模糊情形,如果不给隶属度 乘一个权重,这种推广是无效的。而最简单和最直接的方
法是将 变成 ,由此 Dunn 给出现面的模糊(软)-C均值聚类数学规划问题:
ij
u
ij
u
2
ij
u
- 5 -
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- 樊豆豆1232015-01-04很不错 中文的 对我很有帮助
cherish923
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