【知识点详解】
1. **命题及其关系**：题目中出现了命题和逆否命题的概念，例如题目1要求找的是原命题的逆否命题。一个命题的逆否命题是将原命题的条件和结论都取否定并互换位置。例如，原命题“若a²+b²=0，a，b∈R，则a=b=0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a²+b²≠0”。
2. **逻辑否定**：题目的第2题涉及逻辑否定，对存在量词命题的否定是全称量词命题的否定，即从“∃x0，P(x0)”变为“∀x，¬P(x)”，所以“∃x0∈∁RQ，x³∈Q”的否定是“∀x∈∁RQ，x³∉Q”。
3. **导数与切线斜率**：第3题涉及到曲线的切线斜率，由曲线y=x³的导数可确定切线斜率为3x²，在点P处斜率为3，解得P可能是(1,1)或(-1,-1)。
4. **函数单调性**：第4题通过二次函数y=x²(x-3)的导数分析函数的单调区间，导数小于0的区间是单调递减区间，解得(0,2)。
5. **指数函数的单调性**：第5题考察了指数函数f(x)=(x-3)e^x的单调性，指数函数的单调性和其底数的正负有关，此处e>0，所以当导数大于0时函数单调递增，解得(2, +∞)。
6. **极值点**：第6题要求找出函数f(x)=(x²-1)²+2的极值点，需计算二阶导数判断凹凸性，然后找到一阶导数为0的点，解得x=0。
7. **三次函数的极值条件**：第7题涉及到函数f(x)=x³-x²+cx+d有极值的条件，要求导数为0且二阶导数不等于0，解得c<。
8. **椭圆方程**：第9题中椭圆的焦距可以通过椭圆的标准方程推算，根据椭圆过点(-2,)，可以解出焦距为2c=4。
9. **双曲线离心率**：双曲线的离心率e=c/a，题目中给出离心率为2，通过双曲线的标准方程可以求解a的值。
10. **抛物线标准方程**：抛物线的焦点坐标决定其标准方程，由焦点F(0,-2)可知抛物线开口向下，解得标准方程y²=-8x。
11. **曲线的切线**：第11题中，曲线f(x)=x³+x-2在点P处的切线平行于直线4x-y-1=0，说明切线斜率为4，从而解出P的坐标。
12. **椭圆的离心率和方程**：椭圆的离心率e=，根据题意椭圆的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为，结合椭圆方程可以解出椭圆方程。
**非选择题部分**
13. **充分必要条件**：直线ax+2y=0平行于直线x+y=1的条件是它们的斜率相等，解得a=2，因此“a=2”是“直线平行”的充分条件。
14. **极值点的导数性质**：利用函数在极值点处的一阶导数为0和二阶导数的符号变化来求解a和b的值。
15. **抛物线的焦半径公式**：抛物线上的点P到焦点的距离等于P到准线的距离，根据抛物线y²=8x的焦距和点P的坐标求解。
16. **曲线的切线方程**：通过曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的导数求出切线斜率，进而得到切线方程。
17. **复合命题与函数单调性**：命题p与q分别对应函数的单调性和不等式的恒成立，结合p∧q为假，p∨q为真，可以解出实数a的取值范围。
18. **椭圆方程的周长问题**：根据椭圆的定义和性质，通过△ABF2的周长求椭圆C的方程。
19. **切线方程**：求曲线y=f(x)在特定点的切线方程，涉及导数的应用和直线垂直的条件。
20. **长方体中的几何问题**：求异面直线所成角的余弦值以及两个平面的二面角的余弦值，需要应用空间向量法。
21. **直线与抛物线的交点**：利用直线与抛物线的交点坐标满足二者方程的共同解，结合距离公式求解m的值。
22. **椭圆方程与直线截距**：通过椭圆的离心率和弦长公式，求解椭圆方程；再根据直线与椭圆的交点坐标和向量的数量积，求k的值。
以上是根据题目内容梳理出的数学知识点，涵盖了命题逻辑、函数性质、导数与微积分、几何图形（如椭圆、双曲线、抛物线）、空间几何等多个领域。
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