【知识点】
1. 余弦定理：在三角形ABC中，余弦定理表示为c² = a² + b² - 2abcosC，其中c是三角形的边，a和b是另外两边，C是它们之间的夹角。题目中的选项是在考察余弦定理的不同形式。
2. 等差数列：等差数列是一个数列，其中任意相邻两项的差是常数。给定首项a1和公差d，第n项an可以用公式an = a1 + (n-1)d来计算。例如，题目中给出的数列{an}首项a1=1，公差d=3，若an=2005，可以求得n的值。
3. 等比数列：等比数列是项与项之间成固定比例的数列。题目中提到的等比数列{an}，根据其性质a3*a7 = a4^2，可以推断公比的平方，进而求出首项a1。
4. 三角形内角和定理：一个三角形的三个内角之和等于180°。这个定理可用于推断三角形的类型，如锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
5. 三角函数关系：正弦比例sin A:sin B:sin C = a:b:c，可以用来判断三角形的形状和性质。
6. 解三角形：给定三角形的某些边长和角度，可以利用正弦、余弦定律和勾股定理来求解其他未知量。
7. 等差数列的性质：等差数列的前n项和Sn可以表示为Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)，其中a1是首项，d是公差。题目中a5=15，可以求解a2+a4+a6+a8的值。
8. 正弦定理：在三角形ABC中，sin A/a = sin B/b = sin C/c，用于解决三角形的边长和角度问题。
9. 等差数列的前n项和：S2, S4, S6遵循等差数列的性质，可以求出S6的值。
10. 等比数列的性质：等比数列的公比q是正数，a3*a7 = a4^2，可以解出a2的值，从而得到a1。
11. 三角函数与几何：斜坡问题可以通过三角函数解决，例如通过改变角度来计算长度的变化。
12. 等差数列的最大和：等差数列的前n项和Sn达到最大值时，n通常是中间项的序号，即n约等于首项和末项序号的平均值。
13. 边角关系：在三角形ABC中，若a=(b+c)cosC，可以利用正弦或余弦定律来确定三角形的形状。
14. 等比数列的递推关系：an+1=2Sn，可以建立数列的递推公式，求出a6的值。
15. 等差数列的和：等差数列的和可以用公式计算，如3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，可以求出前13项的和。
16. 等差数列与三角形面积：给定等差数列的边长和角度，结合三角形面积公式，可以求出b的值。
17. 等差数列的应用：竹子的容积问题属于等差数列的应用，可以通过等差数列的性质求解第5节的容积。
18. 解三角形：根据不同的条件组合，可以判断解三角形的唯一性。
19. 三角形的解法：在已知两边和一边对应角的情况下，可以利用正弦定律求解其余角和边。
20. 等比数列的通项公式与前n项和：等比数列的通项公式是an=a1*q^(n-1)，前n项和Sn= a1*(1-q^n)/(1-q)。
21. 数列的通项公式：根据数列的递推关系，可以推导出数列的通项公式。
22. 正弦定律的应用：在锐角三角形中，正弦定律可以用来确定角的大小和边的长度。
23. 海上距离问题：结合三角函数和距离公式，可以解决海上两点间距离的问题。
这些知识点涵盖了高中数学的多个核心概念，包括三角函数、等差数列、等比数列、三角形的性质和解法，以及数列的通项公式和求和，是高中数学的重要组成部分。
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