【知识点详解】
1. **三角函数的基本概念**:题目中涉及了正弦函数(sin)、余弦函数(cos)和正切函数(tan),这些都是基本的三角函数,它们的值与角度(α)有关,特别是在不同的象限里,函数值有特定的正负规则。
2. **象限知识**:在直角坐标系中,角按照其终边的位置被分为四个象限,分别是第一象限(Q1)、第二象限(Q2)、第三象限(Q3)和第四象限(Q4)。每个象限内的正弦、余弦和正切值都有特定的符号。
3. **三角函数的性质**:正弦函数y=sinx的对称轴为x=kπ+π/2,其中k为整数。题目中询问了对称轴的位置,这涉及到三角函数的周期性和对称性。
4. **三角函数关系**:如sinαtanα>0表示α的正弦和正切同号,根据象限规则,这可能发生在第一或第四象限。
5. **三角函数值的比较**:题目中比较了不同角度下的sinθ、cosθ和tanθ的大小,这需要对各函数在不同区间内的增减性有深入理解。
6. **特殊角的三角函数值**:例如sin=1/2对应的角是π/6或5π/6,这些特殊角的三角函数值需要牢记。
7. **诱导公式**:sin(+α)与sin(-α)的关系可以通过诱导公式来解决,sin(-α)=-sinα。
8. **和差化积**:题目中可能涉及到sin(+α)的值来推导sin(-α)的值,这需要用到和差化积的公式。
9. **集合关系**:集合M、N的关系可能是包含、相等、交集或并集,这需要理解集合的基本运算。
10. **三角函数最值**:函数y=sinx在[-π, π]上的最小值为-1,最大值为1。
11. **三角函数值的计算**:如sin=,需要计算具体的角度值。
12. **三角函数的符号**:cos(+α)与sin(-α)的值,涉及到余弦的偶函数性质和正弦的奇函数性质。
13. **函数定义域**:y=的定义域取决于根号下的表达式非负,即需要解不等式。
14. **扇形周长问题**:扇形的周长由弧长和两条半径组成,根据条件可以求出圆心角的度数。
15. **不等式的解**:在某个区间内找到使得某个三角函数关系成立的x的取值范围。
16. **三角函数的大小比较**:比较不同角度的正弦、余弦值,需要掌握各函数的图像特征。
17. **角的集合**:根据角的终边位置,可以确定角所在的集合,这涉及到角度与坐标轴的关系。
18. **三角函数的求值**:给定某些条件,求特定三角函数的值。
19. **函数定义域的求解**:根据变量在函数表达式中的限制,确定函数的定义域。
20. **五点法作图**:利用五点法绘制三角函数图像,包括周期、振幅、最大值、最小值等特征。
21. **扇形内切圆面积**:通过已知的圆心角和弧长,可以计算扇形的半径,进一步求得内切圆的半径,从而得到内切圆的面积。
以上是对高一数学下学期第二次月考试题中涉及知识点的详细解释,涵盖了三角函数的基础知识、性质、运算和应用等多个方面。