这篇文档实际上是一个结合了魔术和数学的中学数学教学材料，主要探讨了如何利用数学知识揭秘刘谦的一个“预测未来”的魔术。在这个魔术中，魔术师能够准确预测经过一系列操作后剩下的四个数字之和，而这个预测是基于数学原理的。
魔术的基本设定是一个4x4的方格，包含了16个连续的自然数。魔术师只需看到方格的四个角上的数字，就可以预测出主持人最后剩下的那个数。关键在于每行有7个数，而且每行的数都是连续的。假设框中的第一个数为x，那么每一行的数可以表示为x、x+1、x+2、x+3、x+7、x+8、x+9。由于主持人每次选择一个数并划去同一行和同一列的其他数，所以剩下的四个数分别来自四列，但每个数的x部分是相同的，只有7的倍数部分不同。无论主持人怎么选择，这四个数的x部分加起来是4x，而7的倍数部分可以通过a+b+c+d=6来计算，这样就能得出四个数的总和。
文档还提供了这个魔术的推广，如果每行最多排列n个连续自然数（n≥4），则四数之和为4x+6n+6。例如，如果有10列，那么和为4x+66。再进一步推广，如果用一个m×m的正方形框住数，共有n列（n>m），则m个数的和可以用等差数列求和公式计算，即mx+n(m-1)/2。例如，如果框中是8x8的数，共有20列，那么8个数的和为8x+19×8。
通过这种方式，学生可以理解到，即使在看似复杂的魔术表演背后，也隐藏着数学的规律和逻辑。这种结合实际问题的教学方法有助于激发学生对数学的兴趣，同时也让他们意识到数学在日常生活中的应用。
