【知识点详解】
1. 向量共线：题目中第一道选择题涉及到向量共线的概念，如果两个向量共线，那么它们的关系可以表示为一个实数倍的关系。题目中给出向量 和 ，要判断 实数 的值，根据向量共线的条件，有 ，解得 。
2. 向量的数量积：第二题考察向量的数量积，数量积公式为 。已知夹角 和模长，可以根据公式求解。
3. 等差数列的性质：第三题是关于等差数列的问题，等差数列的第 项可以用通项公式 表示，其中 是首项， 是公差。题目中给出了第 项和公差，求第 项的值。
4. 等差中项：第四题涉及到等差数列的等差中项，等差中项是指在等差数列中，位于两数之间的那个数，使得它与这两数的差相等。设 为等差中项，那么有 。
5. 等差数列的性质：第五题继续讨论等差数列，已知数列的第 项和第 项是方程 的两个根，利用等差数列的性质可以解出 的值。
6. 数列的项数：第六题中，数列 的项数可以通过观察数列的规律来确定，这里给出的数列是一个以 1 开头，每次加 的序列，通过比较项与给定项的大小来确定项数。
7. 向量的线性运算：第七题涉及向量的减法运算，给定向量 和点 D，要求的是 的结果，根据向量的线性运算规则可求解。
8. 数列的通项公式：第八题需要找出数列 的通项公式，通过观察数列的规律，比如每一项与前一项的关系，可以得出可能的通项公式。
9. 数列的递推关系：第九题中数列的递推关系为 ，求解此类问题通常需要用到归纳推理或代数方法。
10. 三角形的边角关系：第十题涉及三角形的边角关系，利用正弦定理或余弦定理可以解决。
11. 四点共圆的性质：第十一题提到四点 A、B、C、D 共圆，根据圆周角定理，可以判断四边形的形状。
12. 递增数列的性质：第十二题中，数列 是递增数列，这意味着每一项都大于或等于其前一项，从而确定实数 a 的取值范围。
13-16. 填空题：这些题目涉及向量的模长、等差数列的周长、三角形的面积和勾股定理的应用，需要根据具体题目条件进行计算。
17-22. 解答题：这部分涵盖了正弦定理、余弦定理、等差数列的通项公式求解、数列的递推关系以及三角形形状的判断等，需要综合运用数学知识进行解答。
以上是对试题中涉及的数学知识点的详细解释，包括向量、等差数列、数列通项公式、三角函数、几何图形的性质等。解题时需要灵活运用这些知识点，并结合具体题目条件进行计算或推理。
