【知识点详解】
1. 一元二次方程的定义：一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0（a≠0）的方程，其中a, b, c为常数。在题目中，第1题和第5题涉及了识别一元二次方程的标准形式。
2. 配方法：配方法是解一元二次方程的一种方法，通过配方将方程转换成完全平方的形式。例如，第2题考察了配方法的运用，正确的配方应使等式右边为非负完全平方。
3. 二次函数的识别：二次函数通常形式为y=ax²+bx+c，其中a, b, c为常数，a≠0。第3题询问哪个函数是二次函数，答案是C.y=x²+2，因为它符合二次函数的定义。
4. 二次函数的系数和常数项：第4题中，二次函数y=3x²-2x-4的二次项系数是3，常数项是-4，它们的和为3+(-4)=-1。
5. 一元二次方程的根与系数的关系：第5题要求找到以-3和2为根的一元二次方程，根据韦达定理，根的和为-x/(a)=1，因此a=-1，选择B.x²+x-6=0。
6. 抛物线的平移：抛物线的平移规则是，向左平移h个单位，解析式中的x需加h；向下平移k个单位，解析式的常数项减k。第6题是关于抛物线平移的，例如，原抛物线y=x²向左平移3个单位后变为y=(x+3)²。
7. 一元二次方程的根：第7题中，如果一元二次方程只有一个根等于0，那么常数项必须为0，而系数不为0，因此正确选项是C.m≠0，n=0。
8. 抛物线的平移规律：第8题中，要得到y=(x-1)²-4，可以将抛物线y=x²向右平移1个单位，再向下平移4个单位。
9. 抛物线的性质比较：第9题，两个抛物线y=(x-h)²和y=x²的开口方向相同，但对称轴不同，顶点不同，抛物线y=(x-h)²有最低点。
10. 一元二次方程根的存在性：第10题，由判别式Δ=b²-4ac决定，若Δ>0，则方程有两个不相等的实数根。对于方程x²-3x+m=0，实数m的取值范围是m<9/4。
11. 一元二次方程的根与系数的关系：第11题，已知方程(m-2)x²+(2m-1)x+m²-4=0的一个根是0，根据零点的性质，m²-4=0，解得m=±2，但m不能等于2，因为m-2≠0，所以m=-2。
12. 定值问题：第12题，由(a²+b²)²-(a²+b²)-6=0，可以解得a²+b²的值，解得a²+b²=3或a²+b²=-2。但因平方项非负，舍去负值，所以a²+b²=3。
13. 一元二次方程化简：第1题的方程3(x+1)²=2x²-5化为一般形式为x²+6x+8=0，一次项系数是6，不解方程判断其根的情况，由判别式Δ=b²-4ac=6²-4*1*8=4，可知方程有两个不相等的实数根。
14. 抛物线的平移：第4题，由顶点坐标(3,5)可以设抛物线解析式为y=a(x-3)²+5。
15. 函数值的计算：第5题中，若f(2)=5，求f(4)的值，这需要具体的函数表达式才能进行计算。
16. 二次函数图像的解：第7题，二次函数图像显示了一个x轴上的根，这意味着一元二次方程的解为x=0。
17. 抛物线与x轴交点的判别：第9题，若抛物线与x轴有一个交点，那么判别式Δ=b²-4ac=0，由此解出m的值。
18. 抛物线的解析式求解：第3题，通过三个点(-2,0)，(4,0)，(0,4)可建立三元一次方程组，解得二次函数解析式。
19. 函数性质分析：第4题（1）部分，要求函数的对称轴和顶点坐标，以及函数的最大值或最小值；（2）部分，要求求出函数与x轴和y轴的交点坐标。
20. 二次函数的综合应用：第5题，图3可能是一个实际问题的应用，例如桥的形状，需要根据图形信息确定抛物线的解析式，并解决相关问题。
以上是根据题目内容提炼的数学知识点，包括一元二次方程的识别、解法、性质，二次函数的定义、性质、平移，以及解一元二次方程的判别式法和平方法等。
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