这份文档是针对天津市大港区2013届高三学生的数学第二次月考试题，采用新人教A版教材。试题包括选择题、填空题和解答题，涵盖了多项数学知识点，主要涉及集合论、函数性质、复数运算、不等式、等差数列、等比数列、向量、三角形、圆的几何性质以及导数与函数极值等。
1. 集合论：题目中提到集合的概念，例如问题1询问两个集合的并集，这要求考生理解集合的基本运算。
2. 函数性质：问题2考察了函数的奇偶性和单调性，涉及到基本函数如幂函数、指数函数和三角函数的性质。
3. 命题逻辑：问题3讨论了命题的逆否命题，这是逻辑推理的基础。
4. 复数运算：问题4涉及到复数的加法和乘法，以及复数的共轭。
5. 不等式比较：问题5和6通过比较数的大小来测试对数函数和等差数列的性质。
6. 等差数列：问题6和7考察等差数列的通项公式和前n项和的计算，以及等差数列的一些基本性质。
7. 数列的通项公式：问题8中，数列的通项公式是指数形式，要求考生能熟练处理指数型数列。
8. 函数定义域与值域：问题9涉及到函数的定义域，通过解不等式确定实数的取值范围。
9. 等比数列的求和：问题10关于等比数列的求和，这里检测了等比数列的性质和错误检测能力。
10. 三角形：填空题11涉及三角形的边角关系，可能用到正弦、余弦定律。
11. 平面向量：填空题15与向量的线性组合有关，要求理解向量的加减运算和标量乘法。
12. 圆的几何性质：填空题13中，利用圆的切线性质和弦的长度计算。
13. 导数与函数极值：解答题20的(Ⅱ)部分，需要计算导数以求函数的极值，这是微积分中的基本应用。
14. 等差数列与等比数列的性质：解答题17、19涉及到等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，要求考生能够灵活运用这些公式进行计算和证明。
15. 二次曲线的性质：解答题18可能涉及二次函数或二次曲线的相关知识，如勾股定理、相似三角形等。
16. 数列的递推关系：解答题19(Ⅰ)中，通过递推关系寻找数列的通项公式，(Ⅲ)部分涉及数列的前n项和的计算。
这些题目覆盖了高中数学的核心概念和技巧，旨在检验学生对数学基本理论的理解和应用能力。
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