《矩阵分析》是哈尔滨工业大学深圳研究生院在2010年秋季开设的一门课程，由余华帆教授担任讲师。这门课程的核心是探讨矩阵这一数学工具在解决线性问题中的应用。
在第一堂课中，主要介绍了矩阵的基础概念。矩阵分析是线性代数的一个重要分支，它研究矩阵的性质、运算及其与向量空间、线性映射之间的关系。在实际生活中，矩阵广泛应用于物理学、工程学、计算机科学和经济学等多个领域。
课程的阅读材料包括教科书的第0.2至0.10节，这些章节可能涵盖了矩阵的定义、基本操作以及它们在解线性方程组中的作用。线性方程组是一个包含n个未知数x1, ..., xn的系统，通常表示为一组m个等式。解决方案集合是由那些能够使所有等式成立的Rn空间中的向量组成的子集。线性方程组可以用矩阵形式表示为Ax=b，其中A是一个m×n的系数矩阵，x是n维列向量代表未知数，b是m维列向量代表常数项。
矩阵乘法在解决线性方程组中起到关键作用。左乘矩阵可以实现对线性系统的加减、缩放和重新排列等操作。例如，通过矩阵的行变换，可以简化方程组，使其更容易求解。这些操作包括交换两行、将一行乘以一个非零常数、将一行加减上另一行的倍数，这些都可以通过矩阵乘法的形式来表达。
定义2.3.2指出，如果存在向量x使得Ax=b成立，那么我们称这个线性方程组是相容的，即有解。解的存在性和唯一性是矩阵分析中的重要问题，这涉及到矩阵的秩、行列式和特征值等概念。当矩阵的秩等于未知数的数目时，方程组通常有唯一解；如果秩小于未知数的数量，则可能有无限多解或无解。
在后续的课程中，可能会深入讨论矩阵的性质，如逆矩阵、特征值和特征向量、谱理论以及二次型。这些内容对于理解和应用线性代数在实际问题中的解决方法至关重要。此外，还可能涉及矩阵函数、Jordan分解和奇异值分解等高级主题，这些都是现代计算和数据分析中的基础工具。
《矩阵分析》是一门深入研究线性代数核心理论的课程，旨在提升学生对矩阵理论的理解，为他们解决复杂的线性问题和进行高级数学研究打下坚实基础。
