这份资料是针对高中一年级学生的数学期末考试题及答案，涵盖了选择题、填空题和解答题等多种题型，主要测试学生的数学基础知识和应用能力。以下是根据题目内容解析的知识点：
1. **集合与元素个数**：在第一题中，涉及了集合论的基本概念，即计算集合中的元素个数。这要求学生理解集合的定义和元素的概念。
2. **实数运算**：第二题考察了实数的加法和乘法，需要学生掌握实数运算规则，以及解方程的能力。
3. **球的表面积与半径关系**：第三题涉及到球体的表面积公式，通过比例关系推算球的半径比，需要了解球体表面积公式\( S = 4\pi r^2 \)。
4. **圆与直线的距离**：第四题要求计算圆上的点到直线的最短距离，这需要运用点到直线的距离公式。
5. **直线与圆的弦长**：第五题涉及到直线被圆截得的弦长问题，需要运用垂径定理和勾股定理。
6. **直线垂直条件**：第六题考察了两条直线垂直的充要条件，即它们的斜率之积为-1，并能解出未知数。
7. **奇函数与减函数**：第七题要求找出既是奇函数又是减函数的函数，涉及函数的性质，包括奇偶性和单调性。
8. **空间几何体的侧面积**：第八题为立体几何问题，通过三视图判断几何体的形状，然后计算侧面积。
9. **平面与直线的位置关系**：第九题包含了四个命题，涉及到线面平行、垂直的性质和判定，需要理解相关几何定理。
10. **函数零点的区间判断**：第十题考察了函数零点的存在性，需要利用函数的连续性和单调性来确定零点所在的区间。
填空题和解答题进一步深化了这些知识点的应用，比如：
11. **映射与集合**：第十一题涉及映射下的象与原象，要求理解映射的概念。
12. **函数单调性分析**：第十二题需要分析函数的单调区间，并给出具体数值。
13. **直线的点斜式方程**：第十三题要求写出过定点且与已知直线垂直的直线方程。
14. **圆的切线问题**：第十四题涉及到圆的方程和切线条件，要求解出圆的方程。
15. **二次函数性质**：第十五题涉及二次函数的对称轴、顶点、平移以及最值问题，要求掌握二次函数的图形特征。
16. **直线方程的求解**：第十六题需要找到经过特定点且两坐标轴截距相等的直线方程，可以采用截距式或斜截式方法。
17. **立体几何中的证明**：第十七题涉及三棱柱的几何性质，包括线线垂直、线面垂直以及体积计算。
18. **圆的标准方程**：第十八题要求求解经过特定点且与已知直线相切的圆的方程，需要运用圆的定义和圆心到切线的距离。
19. **函数单调性的证明**：第十九题要求判断并证明函数的单调性，可能需要利用导数来分析。
20. **函数零点的讨论**：第二十题探讨了函数的零点存在性问题，需要考虑函数图像与x轴的交点位置。
通过这些题目，可以看出高中一年级数学的主要学习内容包括集合论、实数运算、几何图形性质、函数性质、方程求解等基础知识。同时，也强调了解题策略和逻辑推理能力的培养。
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