在MATLAB中设计数字滤波器是信号处理领域的一个重要任务，主要应用于音频、图像、通信等领域的信号处理。这个PDF文件中包含了三种常见的数字滤波器设计方法：Butterworth滤波器、Chebyshev类型I滤波器和Chebyshev类型II滤波器，以及使用MATLAB内置函数进行设计的步骤。
1. **Butterworth滤波器设计**：
Butterworth滤波器以其平坦的通带和阻带衰减特性而著名。在MATLAB中，首先定义参数wp（通带截止频率）、ws（阻带截止频率）、rp（通带最大衰减）和rs（阻带最小衰减），以及采样频率fs。`buttord()`函数用于确定滤波器的阶数n和归一化截止频率wn。`buttap()`计算滤波器系数，`zp2tf()`将零极点对转换为传递函数形式，`impinvar()`用于实现从s域到z域的冲击不变变换，`bilinear()`则进行双线性变换。`freqz()`计算频率响应，`zplane()`绘制零极点图。
2. **Chebyshev类型I滤波器设计**：
Chebyshev类型I滤波器在阻带具有更快的衰减，但通带不平坦。设计过程与Butterworth类似，但使用`cheb1ord()`确定滤波器阶数和归一化截止频率，`cheb1ap()`计算系数。在本例中，`impinvar()`和`bilinear()`的使用也遵循了相同的逻辑。
3. **Chebyshev类型II滤波器设计**：
Chebyshev类型II滤波器在通带具有平坦响应，但在阻带内允许波动以换取更快的滚降率。设计过程与Chebyshev类型I类似，但使用`cheb2ord()`和`cheb2ap()`函数。同样，`impinvar()`和`bilinear()`用于变换和分析滤波器特性。
4. **增益和截止频率的影响**：
在Chebyshev滤波器中，随着Rp（通带增益）的增大，幅频响应的波动会减少，而在Chebyshev类型II滤波器中，随着rs（阻带最小衰减）的增大，其性能通常会改善。
5. **双线性变换与冲击不变变换**：
双线性变换法（`bilinear()`）和冲击不变变换法（`impinvar()`）都是从s域到z域的变换方法。冲击不变变换保持了频率响应的形状，但可能导致复数系数。双线性变换则保持了系统的时间域特性，但可能会改变频率响应。在某些情况下，如本例所示，冲击不变变换可能不适用于高阶重复极点的情况。
6. **Elliptic滤波器设计**：
未完成的设计部分提到了Elliptic滤波器，它结合了Chebyshev类型I和II的优点，允许在通带和阻带同时获得快速衰减，但具有更复杂的零极点结构。设计时，可以使用`ellipord()`来确定滤波器阶数和`ellipap()`来计算滤波器系数。
该文档详细展示了如何在MATLAB环境中设计和分析不同类型的数字滤波器，通过调整参数和观察频率响应及零极点图，可以优化滤波器以满足特定的系统需求。在实际应用中，这些设计方法和工具是非常实用的。
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