Mathematica 常用函数定义
Mathematica 是一个功能强大且广泛应用于科学计算、数据分析和可视化的软件。下面是 Mathematica 中一些常用的函数定义：
1. 基本运算符号
* 加法：a + b + c
* 减法：a - b
* 乘法：a * b * c 或 a b c
* 除法：a / b
* 负号：-a
* 次方：a ^ b
2. 数字的形式
* 整数：256
* 实数：2.56
* 分数：11/35
* 复数：2 + 6I
3. 数学常数
* 圆周率：Pi = 3.141592654 ...
* 尤拉常数：E = 2.71828182 ...
* 角度转换弧度的常数：Degree = Pi / 180
* 虚数：I = √-1
* 无限大：Infinity
4. 运算结果
* 前一个运算结果：%
* 前两个运算结果：%%
* 前 n 个运算结果：%n 或 Out[n]
5. 复数运算
* 复数加法：a + b I
* 共轭复数：Conjugate[a + b I]
* 复数的实数 / 虚数部分：Re[z], Im[z]
* 复数的大小或模数：Abs[z]
* 复数的幅角：Arg[z]
6. 输出控制
* expr1; expr2; expr3; // 做多个运算，但只输出最后一个运算的结果
* expr1; expr2; expr3; // 做多个运算，但都不输出结果
* expr; // 做运算，但不输出结果
7. 三角函数
* 正弦函数：Sin[x]
* 余弦函数：Cos[x]
* 正切函数：Tan[x]
* 余切函数：Cot[x]
* 积函数：Sec[x]
* 副割函数：Csc[x]
8. 双曲函数
* 双曲正弦函数：Sinh[x]
* 双曲余弦函数：Cosh[x]
* 双曲正切函数：Tanh[x]
9. 反三角函数
* 反正弦函数：ArcSin[x]
* 反余弦函数：ArcCos[x]
* 反正切函数：ArcTan[x]
10. 反双曲函数
* 反双曲正弦函数：ArcSinh[x]
* 反双曲余弦函数：ArcCosh[x]
* 反双曲正切函数：ArcTanh[x]
11. 其他数学函数
* 平方根函数：Sqrt[x]
* 指数函数：Exp[x]
* 自然对数函数：Log[x]
* 以 a 为底的对数函数：Log[a, x]
* 绝对值函数：Abs[x]
* 四舍五入函数：Round[x]
* 最接近 x 的整数函数：Floor[x]
* 大于或等于 x 的最小整数函数：Ceiling[x]
* 余数函数：Mod[a, b]
* 随机数函数：Random[] (最新版本已经不用这个函数，改为使用 RandomReal[] )
12. 变数和赋值
* 变数使用的一些法则
* xy 中间没有空格，视为变数 xy
* x y 中间有空格，视为 x 乘上 y
* 3x 3 乘上 x
* x^2y 为 x^2 y 次方运算子
* 比乘法的运算子有较高的处理顺序
13. 多项式 / 分式转换
* 展开函数：Expand[expr]
* 因式分解函数：Factor[expr]
* 化简函数：Simplify[expr]
* 全部展开函数：ExpandAll[expr]
* 通分函数：Together[expr]
* 分式拆开函数：Apart[expr]
* 取出分母函数：Denominator[expr]
* 取出分子函数：Numerator[expr]
* 展开分母函数：ExpandDenominator[expr]
* 展开分子函数：ExpandNumerator[expr]
14. 多项式转换函数
* Collect[expr, x] 将 expr 表示成 x 的多项式
* FactorTerms[expr] 将 expr 的数值因子提出
* FactorTerms[expr, x] 将 expr 中把所有不包含 x 项的因子提出
15. 三角函数和指数运算
* 三角函数展开函数：TrigExpand[expr]
* 三角函数因式分解函数：TrigFactor[expr]
* 三角函数化简函数：TrigReduce[expr]
* 指数函数化成三角函数或双曲函数：ExpToTrig[expr]
* 三角函数或双曲函数化成指数函数：TrigToExp[expr]
16. 复数和指数运算
* 假设所有的变数都是实数来对 expr 展开函数：ComplexExpand[expr]
这些都是 Mathematica 中的一些常用函数定义，通过这些函数可以进行复杂的科学计算、数据分析和可视化等操作。
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