caxa曲线公式[参考].pdf

在软件开发领域，特别是在计算机辅助设计(CAD)中，曲线公式是用于创建复杂几何形状的基础。CAXA是一款中国本土的CAD软件，它允许用户利用各种曲线公式来绘制出独特的二维和三维图形。以下是一些典型的曲线方程，它们涵盖了不同类型的曲线： 1. **星形线**（Cardioid）的卡迪尔坐标方程，描述了由一个固定点旋转一周形成的类似心形的轨迹，方程为：\(a=5\), \(x=a*(\cos(t*360))^3\), \(y=a*(\sin(t*360))^3\)。 2. **葉形线**（Roulette）的笛卡儿坐标方程展示了随着一个圆在一个更大的圆上滚动时留下的轨迹，方程为：\(a=10\), \(x=3*a*t/(1+(t^3))\), \(y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))\)。 3. **螺旋线**（Helical curve）的圆柱坐标方程表示沿垂直轴旋转上升的螺旋，方程为：\(r=t\), \(\theta=10+t*(20*360)\), \(z=t*3\)。 4. **碟形弹簧**的圆柱坐标方程展示了弹簧的形状，方程为：\(r = 5\), \(\theta = t*3600\), \(z = (\sin(3.5*theta-90))+24*t\)。 5. **渐开线**是齿轮设计中的关键元素，它的笛卡儿坐标系方程为：\(r=1\), \(ang=360*t\), \(s=2*\pi*r*t\), \(x0=s*\cos(ang)\), \(y0=s*\sin(ang)\), \(x=x0+s*\sin(ang)\), \(y=y0-s*\cos(ang)\), \(z=0\)。 6. 另一种**螺旋线**的笛卡儿坐标方程描述了螺旋的盘旋，方程为：\(x = 4 * \cos ( t *(5*360))\), \(y = 4 * \sin ( t *(5*360))\), \(z = 10*t\)。 7. **对数曲线**在笛卡儿坐标系中的方程为：\(z=0\), \(x = 10*t\), \(y = \log(10*t+0.0001)\)。 8. **球面螺旋线**采用球坐标系方程，展示了在球面上的螺旋轨迹，方程为：\(\rho=4\), \(\theta=t*180\), \(\phi=t*360*20\)。 9. **双弧外摆线**的卡迪尔坐标方程描述了一个由两个半圆弧组成的特殊曲线，方程为：\(l=2.5\), \(b=2.5\), \(x=3*b*\cos(t*360)+l*\cos(3*t*360)\), \(Y=3*b*\sin(t*360)+l*\sin(3*t*360)\)。 10. **蝴蝶曲线**的球坐标方程形成了类似蝴蝶翅膀的形状，方程为：\(\rho = 8 * t\), \(\theta = 360 * t * 4\), \(\phi = -360 * t * 8\)。 11. **心脏线**的圆柱坐标方程呈现了类似心脏形状的曲线，方程为：\(a=10\), \(r=a*(1+\cos(\theta))\), \(\theta=t*360\)。 12. **圆内螺旋线**的柱坐标系方程描述了在圆内部螺旋上升的轨迹，方程为：\(\theta=t*360\), \(r=10+10*\sin(6*\theta)\), \(z=2*\sin(6*\theta)\)。 13. **正弦曲线**的笛卡儿坐标系方程展示了单一频率的正弦波形，方程为：\(x=50*t\), \(y=10*\sin(t*360)\), \(z=0\)。 14. **费马曲线**类似于螺纹线，圆柱坐标方程分为两部分来描述，方程1为：\(\theta=360*t*5\), \(a=4\), \(r=a*\sqrt{theta*180/\pi}\)，方程2为：\(\theta=360*t*5\), \(a=4\), \(r=-a*\sqrt{theta*180/\pi}\)。 15. **Talbot曲线**的卡笛尔坐标方程是根据特定的参数来定义的，用于创建复杂的几何形状，方程为：\(\theta=t*360\), \(a=1.1\), \(b=0.666\), \(c=\sin(\theta)\), \(f=1\), \(x = (a*a+f*f*c*c)*\cos(\theta)/a\), \(y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*\sin(\theta)/b\)。 16. **Rhodonea曲线**的笛卡儿坐标系方程用于创建花瓣状的图案，方程为：\(\theta=t*360*4\), \(x=25+(10-6)*\cos(\theta)+10*\cos((10/6-1)*\theta)\), \(y=25+(10-6)*\sin(\theta)-6*\sin((10/6-1)*\theta)\)。 17. **抛物线**的笛卡儿坐标方程展示了标准的抛物线形状，方程为：\(x=(4 * t)\), \(y=(3 * t) + (5 * t^2)\), \(z=0\)。 18. **螺旋线**的圆柱坐标方程描述了沿着圆周的螺旋运动，方程为：\(r = 5\), \(\theta = t*1800\), \(z = (\cos(\theta-90))+24*t\)。 19. **三叶线**的圆柱坐标方程形成了类似三叶草的形状，方程为：\(a=1\), \(\theta=t*380\), \(b=\sin(\theta)\), \(r=a*\cos(\theta)*(4*b*b-1)\)。 20. **外摆线**的笛卡儿坐标方程展示了在两个半径不同的圆之间滑动小圆的轨迹，方程为：\(\theta=t*720*5\), \(b=8\), \(a=5\), \(x=(a+b)*\cos(\theta)-b*\cos((a/b+1)*\theta)\), \(y=(a+b)*\sin(\theta)-b*\sin((a/b+1)*\theta)\), \(z=0\)。 21. **Lissajous曲线**的方程展示了两个频率和相位不同的正弦波的相互作用，方程为：\(\theta=t*360\), \(a=1\), \(b=1\), \(c=100\), \(n=3\), \(x=a*\sin(n*\theta+c)\), \(y=b*\sin(\theta)\)。 22. **长短幅圆内旋轮线**的卡笛尔坐标方程描述了圆内的摆线轨迹，方程为：\(a=5\), \(b=7\), \(c=2.2\), \(\theta=360*t*10\), \(x=(a-b)*\cos(\theta)+c*\cos((a/b-1)*\theta)\), \(y=(a-b)*\sin(\theta)-c*\sin((a/b-1)*\theta)\)。 23. **长短幅圆外旋轮线**的卡笛尔坐标方程展现了圆外的摆线轨迹，方程为：\(\theta=t*360*10\), \(a=5\), \(b=3\), \(c=5\), \(x=(a+b)*\cos(\theta)-c*\cos((a/b+1)*\theta)\), \(y=(a+b)*\sin(\theta)-c*\sin((a/b+1)*\theta)\)。 24. **三尖瓣线**的方程形似三个尖瓣的曲线，方程为：\(a=10\), \(x = a*(2*\cos(t*360)+\cos(2*t*360))\)，未给出完整的方程，通常需要\(y\)的表达式才能完整描述。 以上曲线方程在CAD软件中被用来创建各种复杂的几何形状，适用于机械设计、艺术创作、动画制作等多个领域。通过这些方程，软件开发者可以精确地控制曲线的