离散数学作为计算机科学的基础，尤其在AI领域中扮演着重要的角色。这门课程的期末考试试题涵盖了集合论、关系理论、逻辑与命题演算、图论等多个核心知识点。以下是对这些知识点的详细阐述：
1. **集合运算**：题目中涉及到集合的差集运算，如(A-B)，这是集合的基本运算之一，表示属于A但不属于B的所有元素组成的集合。
2. **关系性质**：关系可以具有自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性。例如，题目中要求根据给定的关系R来判断其具有的性质。
3. **等价关系与划分**：等价关系是指满足自反性、对称性和传递性的关系，而划分是将集合分割成若干互不相交且其并集等于原集合的子集。题目中要求给出对应等价关系的划分。
4. **部分序集与Hasse图**：部分序集是一种不一定要全序的关系，而Hasse图用于表示部分序集，其中顶点代表元素，边表示关系。
5. **映射的乘积与交换律**：映射的乘积不总是满足交换律，可以通过构造反例来证明。
6. **无限集合与可数性**：可数无穷多个有限集合的并集仍是可数的，但有限多个可数无穷集合的笛卡尔积不一定可数。
7. **命题逻辑与蕴含**：通过构造真值表来判断命题公式之间的蕴含关系，如G蕴涵H。
8. **命题逻辑的极大项与极小项**：极大项和极小项是逻辑联接词组合的形式，满足特定条件的命题公式。
9. **逻辑运算的真值计算**：给定一个公式真值，求解另一个公式真值，基于逻辑运算的真值表。
10. **命题公式的等价性**：通过分析公式结构判断它们是否等价。
11. **谓词公式在解释下的真值**：给定一个解释，确定公式在该解释下的真值。
12. **谓词公式之间的蕴含关系**：探讨两个谓词公式是否相互蕴含。
13. **图的连通性与支撑子图**：连通图的概念，以及支撑子图的定义，后者是包含所有节点的最小连通子图。
14. **最短路径与支撑树**：在图中找到最短路径，以及确定支撑树，后者是无环且连接所有节点的子图。
15. **完全图的支撑树**：完全图转化为支撑树需要删除的最少边数。
16. **Hamilton回路与图的性质**：Hamilton回路是通过每个节点恰好一次的回路，它的存在并不意味着图是Hamilton图。
17. **Euler图的连通性**：Euler图可能不连通，举例说明。
18. **整数的质因数分解**：讨论整数的质因数性质。
19. **整数的表示形式**：探究整数是否可以表示为特定整数的倍数和。
20. **整除性质**：讨论整除性质的一般情况，提供反例。
21. **命题公式与主析取范式、主合取范式**：主析取范式和主合取范式是命题逻辑中的重要概念，分别表示所有可能真值的最小析取和最大合取形式。
22. **Skolem范式**：谓词公式转化为Skolem范式，消除量词的不确定性。
23. **等价关系的证明**：证明关系是等价关系，即自反、对称、传递，以及求解商集。
24. **逻辑推理**：使用形式演绎法证明一组公式共同蕴含另一个公式。
25. **图的最短路径计算**：计算图中任意两点间的最短路径及其距离。
以上内容详细阐述了离散数学中的基本概念和理论，包括集合、关系、逻辑、图论等，这些都是软件开发中不可或缺的基础知识。
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