数学一考研大纲2009.doc

【数学一考研大纲2009】主要涵盖了四个部分的核心知识点： 一、函数、极限、连续 这部分内容要求考生理解函数的基本概念，如函数的表示法、性质（有界性、单调性、周期性和奇偶性）以及如何建立实际问题中的函数关系。此外，还要掌握数列极限和函数极限的定义、性质以及四则运算法则，理解无穷小量和无穷大的概念，以及如何比较无穷小量。考生应能运用极限存在的准则（单调有界准则和夹逼准则）和重要极限来求解极限问题。对于函数的连续性，考生需理解连续性概念，会判断函数的间断点类型，并掌握闭区间上连续函数的性质。 二、导数和微分 这部分要求考生理解导数与微分的含义，包括导数的几何意义（如切线和法线）、物理意义以及它们与连续性的关系。考生需要掌握导数的四则运算和复合函数、反函数、隐函数及参数方程确定的函数的微分法。此外，还需要了解高阶导数和洛必达法则，以及如何运用这些工具判断函数的单调性、极值，绘制函数图形，并求解函数的最大值和最小值。同时，考生需理解微分中值定理，并能运用它们解决问题。 三、积分 积分部分要求考生理解原函数与不定积分、定积分的概念，掌握基本积分公式和积分性质，如定积分中值定理。考生需要熟练运用换元积分法和分部积分法求解不定积分和定积分，包括有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。此外，还要求理解广义反常积分，并能用定积分解决几何和物理问题，如计算面积、弧长、体积等。 四、向量代数与空间解析几何 这部分内容涉及向量的概念、运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），以及向量在坐标系中的表示。考生需要理解两向量垂直和平行的条件，求解两向量的夹角，掌握单位向量、方向数和方向余弦。同时，需要熟悉曲面方程和空间曲线方程，能够处理平面方程、直线方程，理解平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件，计算点到平面和直线的距离，识别和理解各种曲面方程和空间曲线的特性。 计算机科学与技术专业数学一考研大纲2009强调了对函数、极限、微积分和向量代数的深入理解和应用能力，这些都是构建现代数学和计算机科学理论基础的关键部分。考生在复习时应重点掌握这些核心概念和技巧，以便在考试中取得优异成绩。