数学经典易错题会诊与高考试题预测12.doc

【知识点详解】 1. 排列与组合的基本原理： 排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的方法数，表示为P(n,m)或A(n,m)。组合则是指从n个不同元素中不考虑顺序取出m个元素的方法数，表示为C(n,m)或C(n)。在上述题目中，第一题涉及到从集合中选取元素构成映射的问题，就用到了组合的概念。 2. 二项式定理： 二项式定理指出，对于任意实数a和b以及非负整数n，(a+b)^n可以展开为n+1项的和，即(a+b)^n = Σ(nCr*a^(n-r)*b^r)，其中r从0到n变化。在第四个典型例题中，求解能被5整除的四位数时，用到了5的倍数特性，即末尾为0或5，这需要应用到二项式定理来确定数的结构。 3. 分类与分步计数原理： 分类计数原理指出，如果一个任务可以通过n类不同的方式完成，每一类都有m1, m2,...,mn种完成方式，那么完成这个任务的总方法数为m1 + m2 + ... + mn。分步计数原理是如果一个任务需要通过k步完成，每一步有mi种完成方式，那么完成整个任务的总方法数为m1 * m2 * ... * mk。在上述题目中，多个问题都涉及到分类或分步计算，如第四题中对于能被5整除的四位数的分类讨论。 4. 概率与等可能性事件： 概率论中的等可能性事件是指所有可能的结果出现的概率相等，通常出现在无偏随机试验中。在第二题中，要求最少的比赛场数，需要考虑所有可能的比赛情况，包括每一轮比赛的安排，这就涉及到了概率和等可能性事件的理解。 5. 数学归纳法与逻辑推理： 虽然题目中没有直接提到数学归纳法，但逻辑推理和问题分析是解决问题的关键。例如，在第三题中，质点的运动路径需要通过逻辑推理和分类讨论来确定，类似的情况也出现在第四题的解题过程中。 6. 枚举法与树形图： 在解决某些复杂问题时，枚举法和构建树形图可以帮助我们系统地列出所有可能的情况，如第三题中，质点从原点到达点（3，0）的不同路径可以通过树形图清晰地展示出来。 总结，本题集主要涵盖了排列、组合、二项式定理的应用，以及在概率问题、计数问题中的策略和逻辑推理。这些知识点是高中数学中的核心内容，对于理解和解决相关问题至关重要。