Flexible Camera Calibration By Viewing a Plane From Unknown Orie...

【相机模型介绍】 相机模型是计算机视觉和摄影测量学中的基础概念，用于描述三维空间中的物体如何被二维图像平面上的像素所捕获。在"Flexible Camera Calibration By Viewing a Plane From Unknown Orientations"中，主要探讨了相机模型的灵活性以及在不同未知方向下对相机进行校准的方法。 1. **透视变换** 摄像头模型基于透视原理，即三维空间中的点通过摄像机的透镜系统投影到图像平面上，形成二维的像素坐标。透视变换可以用数学公式表示为：\( \frac{1}{X} \), \( \frac{1}{Y} \), \( \frac{1}{Z} \) 各自与 \( f \), \( k_u \), \( k_v \) 相乘后加权求和，得到图像平面上的像素坐标 \( u \), \( v \)。其中，\( f \) 是焦距，\( k_u \), \( k_v \) 是像素轴的缩放因子。 2. **单位转换与坐标平移** 为了适应不同的坐标系统，我们需要对 \( x \), \( y \) 轴进行单位转换，即将 \( x \) 轴上的点 \( x \) 变换为 \( \frac{x}{k_u} \)，\( y \) 轴上的点 \( y \) 变换为 \( \frac{y}{k_v} \)。然后，进一步进行坐标平移，将原点移动至 \( (u_0, v_0) \)，得到最终的图像坐标 \( u \), \( v \)。 3. **临时比例因子与矩阵表示** 引入临时比例因子 \( s \)，将 \( k_u \), \( k_v \) 与焦距 \( f \) 相乘，得到 \( \alpha_u = f \cdot k_u \) 和 \( \alpha_v = f \cdot k_v \)，它们代表图像平面上的轴向伸缩因子。这些因子可以用来构建一个3x3的投影矩阵 \( M \)，它将三维空间的坐标映射到图像平面上的像素坐标。 4. **广角与分辨率** 实际应用中，考虑到摄像头的视场角（field of view, FOV），例如在 \( x \) 轴上的 \( x_{fov} \) 和 \( y \) 轴上的 \( y_{fov} \)，以及图像分辨率 \( u_x \), \( u_y \)，可以计算出像素坐标 \( (u, v) \)。 5. **刚体位移** 当摄像机的坐标系统发生旋转和平移（刚体位移）时，投影矩阵 \( M \) 将发生变化。这一变化可以用旋转矩阵 \( R \) 和平移向量 \( t \) 描述，新的矩阵 \( M' \) 会包含这些参数，使得三维空间的点能够正确地映射到新坐标系下的图像平面上。 6. **待校准参数** 内参校准主要包括四个基本参数：像素轴的缩放因子 \( k_u \), \( k_v \)，焦距 \( f \)，以及光学中心坐标 \( u_0 \), \( v_0 \)。这些参数对于准确地恢复三维场景信息至关重要，通过相机标定过程可以确定这些参数的值。 相机校准是计算机视觉中一个核心问题，尤其是在机器人导航、自动驾驶、增强现实等领域，精确的相机模型和参数对于实现高精度的环境感知至关重要。"Flexible Camera Calibration By Viewing a Plane From Unknown Orientations"的方法旨在通过观察不同未知角度下的平面来实现更灵活、更准确的相机校准，从而提高系统在复杂环境中的性能。