自动控制理论：7第七章 非线性系统的分析-2.ppt

《自动控制理论：非线性系统的分析》 自动控制理论是现代工程技术中不可或缺的一部分，尤其在处理复杂的系统行为时，非线性系统的分析显得尤为重要。本篇内容主要围绕非线性系统的相平面分析和描述函数法展开，这两种方法是理解和研究非线性控制系统动态特性的关键工具。 我们关注相平面分析。相平面图是一种直观展示二阶非线性系统动态行为的方法，相轨迹代表了系统状态随时间变化的路径。通过观察相轨迹，我们可以获取系统响应的特性，但无法直接获得时间信息。有两种方法可以从相平面图中求解时间响应： 1. 平均斜率法：通过计算相轨迹的平均斜率，可以估算相点在相平面上移动所需的时间。例如，如果相轨迹从点A到点B，可以通过计算这一段轨迹的平均斜率来确定从A到B的时间。这种方法可以依次应用，以得到整个系统响应的时间历程。 2. 面积法：另一种方法是利用相轨迹所围成的面积来求解时间。将相轨迹在x轴上的投影作为横坐标，其他变量作为纵坐标，可以形成一个新的图形。随着时间的变化，这个图形的面积等于某个积分的值，因此通过计算面积可以确定相应的时间间隔。 以【例7-3】为例，这是一个包含死区的继电器系统。分析时，先将系统线性部分和非线性部分的特性结合起来，然后将非线性方程转化为三个线性微分方程。每个区域（I、II、III区）的相轨迹有不同的特性，如I区的相轨迹是一系列平行于e轴的直线，而II区的相轨迹是斜率为1/T的直线。通过相平面分析，可以揭示系统在不同误差范围内的行为，如在II区，存在多个可能的平衡位置，这与死区特性有关。 接下来，我们讨论描述函数法。这是一种分析非线性系统稳定性和自振荡特性的有效近似方法，适用于满足特定条件的系统，如非线性环节的输出以一次谐波为主，且线性部分具有良好的低通滤波特性。描述函数N(x)定义为非线性环节对正弦输入的响应，通过计算非线性环节的傅立叶级数，可以得到描述函数，进而分析系统的稳定性。 总结来说，自动控制理论中的非线性系统分析主要包括相平面法和描述函数法。前者通过图形方式揭示系统动态，后者借助数学模型分析非线性特性对系统性能的影响。这两种方法对于理解和设计非线性控制系统，尤其是在实际工程问题中，具有很高的实用价值。