ACM 程序设计：图模型与搜索算法-p1.pdf

在ACM程序设计中，图模型与搜索算法是重要的理论基础，特别是在解决复杂问题时，如旅行者问题（Traveling Knight Problem，TKP）。TKP是寻找一条最短的封闭路径，使得棋盘上的骑士能恰好访问每个指定的格子一次。在这个问题中，难点在于确定两个给定格子之间所需的最少骑士移动次数，而一旦解决了这个部分，找到完整的路径就会相对简单。 我们需要理解如何表示棋盘上的位置。每个棋盘格子由一个字母（代表列，范围从a到h）和一个数字（代表行，范围从1到8）组成。例如，"e2"表示第五列第二行的格子。 输入规格要求程序接收两格之间的输入，并计算从一个格子到另一个格子的最短骑士路径的步数。每个测试用例都包含一行，两个格子之间用空格分隔。 输出规格则要求程序为每个测试用例打印一行，显示从一个格子到另一个格子的最短路径所需的骑士移动次数。 在处理这种问题时，图模型是一种有效的抽象方式。图可以用来表示棋盘上格子之间的关系，每个格子作为一个顶点，骑士可以移动到的相邻格子则通过边相连。根据题目中给出的例子，我们可以看到图的存储表示通常采用邻接矩阵，这是一个二维数组，其中`edge[i][j]`的值表示顶点i到顶点j是否存在边，以及边的权重（对于无权图，权重通常是1，表示一步移动；对于有权图，权重可能是距离或其他量）。 例如，邻接矩阵`A.edge`展示了一个图，其中0表示没有边，非零值表示存在边。对于无权图，1表示两个顶点之间有直接连接。在网络或带权图的邻接矩阵中，非零值可以是任意权重，表示从一个顶点到另一个顶点的代价。 对于骑士的移动，由于其遵循特殊的跳跃规则，邻接矩阵可能需要特殊处理，以反映骑士可以到达的所有八种可能的相邻格子。这将涉及在矩阵中正确地设置值，以便快速找出最短路径。 搜索算法在这种问题中扮演关键角色。典型的搜索算法包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。在TKP中，由于我们寻找的是最短路径，通常会选择BFS，因为它保证能找到两点间最短的路径（如果存在路径的话）。BFS通过队列来组织待访问的节点，始终先检查距离起点最近的节点。 对于每个测试用例，程序会使用图的邻接矩阵和BFS算法计算从一个格子到另一个格子的最短骑士路径，并按照输出规格打印结果。例如，从"e2"到"e4"需要2次骑士移动，从"a1"到"h8"需要6次。 总结来说，ACM程序设计中的图模型和搜索算法主要涉及到： 1. 图的逻辑结构，即如何定义和描述棋盘上的节点及其相互关系。 2. 图的存储结构，如邻接矩阵，用于高效地表示和操作图。 3. 搜索算法的实现，特别是BFS，用于寻找最短路径。 理解并熟练掌握这些概念，对于解决像旅行者问题这样的挑战性问题至关重要。在实际编程中，还需要考虑算法的效率和优化，以确保在有限的时间内得出解决方案。