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可编程逻辑器件（EDA）：基于FPGA的FIR数字滤波器的实现.ppt

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基于 FPGA 的 FIR 数字滤波器的实

现

2 设计的基础理论



2.3 FIR 数字滤波器基础理论

一个数字滤波器的系统函数可以表示为：

（ 2--1 ）

直接由 H(z) 得出表示输入输出关系的常系数线性差分方程为：

（ 2--2 ）

可以看出，数字滤波器是把输入序列经过一定的运算（如式 2--2 所

示）变换成输出序列。大多数普通的数字滤波器是线性非时变的 (linear ti

me-invariant ， LTI) 滤波器。对因果的 FIR 系统，其系统函数仅有零点

（除 z=0 的极点外），并且因为系数 a* 全为零，所以 (2--2) 式的差分方

程就简化为

（ 2--3 ）

式（ 2--3 ）可以认为是 x(n) 与单位脉冲响应 h(n) 的直接卷积。

( )

b z

Y z

H z

X z

a z









 





1 0

( ) ( ) ( )

n m

k x

k k

y n a y n k b x n k

 

   

 

( ) ( )

y n b x n k



 



2 设计的基础理论

FIR 滤波器有直接型、级联型和频率抽样型三种基本结构，其中直接型

是最常见的结构。由于本次设计采用的是直接型数字滤波器结构，所以只

对直接型结构作讨论。

图 2 直接型结构

这种结构也称为抽头延迟线结构，或称横向滤波器结构。从图 2 可以看

出，沿着这条链每一抽头的信号被适当的系数（脉冲响应）加权，然后将

所得乘积相加就得到输出 y(n) 。

转置定理定义为，如果将网络中所有的支路方向倒转，并将输入 x(n) 和

输出 y(n) 相互交换，则其系统函数 H(z) 不变。将转置定理应用于图 2 ，就

可以得出 FIR 的转置直接型，如图 3 。

图 3 转置直接型结构

x(n)

Z-1 Z-1 Z-1

h(0)

h(1) h(2)

h(N-2) h(N-1) y(n)

x(n)

Z-1 Z-1 Z-1

h(0)h(1)h(N-3)h(N-2)h(N-1)

y(n)

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