【图像的数字化与显示】是数字图像处理中的关键步骤，主要涉及两个核心概念：取样和量化。在这一章中，我们首先理解了连续图像的数学描述，它被视为空间坐标（x, y）、光线波长λ和时间t的连续函数。当只关注光强度时，图像表现为灰度图像，即光强的不同对应着图像的不同灰度层次。
**连续图像到数字图像的转化**是通过将图像分割为一系列的小区域，这些区域称为像素或采样点。每个像素的亮度或灰度值由一个整数值表示，这个过程就叫做**数字化**。图像的数字化使得图像能够被数字存储和计算机处理。通常，模拟图像需要经过**数模转换（A/D转换）**才能变为数字图像，便于人眼观察。
在数字图像中，像素排列可以有不同的形式，如正方形、六边形或三角形的点阵。正方形点阵是最常见的，尽管它存在邻接像素间距离不等的问题，但因其结构规则且易于在输入/输出设备上实现，因此被广泛采用。而六边形和三角形点阵则有更均匀的邻接像素距离，但在实际应用中不如正方形点阵常见。
**取样**是将空间坐标离散化的过程，即将连续的图像空间坐标转化为有限的、离散的位置。这通常涉及到选择合适的采样频率，确保图像的关键细节能够在数字化过程中得以保留，避免出现失真现象，如吉布斯效应。
**量化**则是将连续的灰度值离散化，将其映射到有限数量的灰度级上。这一步骤通常会导致信息损失，因为无限的灰度范围必须被压缩到有限的数字灰度级中。量化的效果直接影响到数字图像的视觉质量，过多的信息损失可能会导致图像出现阶梯状的不连续性，也就是通常所说的量化噪声。
**图像场取样**是数字化图像过程中的重要环节，包括了取样和量化的结合。在硬件层面，这通常需要采样孔、图像扫描机构、光传感器、量化器以及输出存储体等设备协同工作。图像的扫描机构和光传感器负责捕捉图像信息，量化器将捕捉到的连续信号转换为离散的数字信号，最后存储在输出存储体内，以便后续的处理和显示。
图像的数字化与显示是一个复杂的过程，涉及到数学模型、空间坐标离散化、灰度值的量化，以及硬件设备的配合。这一过程的成功与否直接影响到数字图像的质量和后续处理的效果。
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