数字图像处理课件：第06章 几何运算.ppt

【几何运算】在数字图像处理中，是针对单幅图像进行的一种处理方式，它改变像素的空间位置，不同于点运算和代数运算仅处理图像灰度而不改变位置。几何运算包括两个核心部分：空间变换和灰度级插值。 **空间变换**是图像几何操作的基础，它涉及到将图像从一个坐标系映射到另一个坐标系。例如，可以实现图像的缩放、旋转、平移和剪切等。空间变换通常涉及线性变换，如仿射变换和透视变换，它们保持了直线的性质，但可能改变形状和大小。 **灰度级插值**是在空间变换过程中解决像素位置非整数问题的关键技术。主要有两种映射方法： 1. **向前映射法**：根据输入图像的像素位置计算输出图像的对应位置，然后分配灰度值。由于输出像素的灰度需要多次运算，这种方法相对复杂。 2. **向后映射法**：先确定输出图像的像素位置，再反向计算输入图像中的对应位置，根据输入图像的相邻像素值计算输出像素的灰度。这种方法只需一次运算，效率较高。 灰度级插值有多种具体算法，如： - **最近邻插值**：简单快速，但可能会出现阶梯效应，像素值跳跃明显。 - **双线性插值**：通过四个相邻像素的灰度值线性插值得到新位置的像素值，效果平滑，但计算量较大。 举例来说，假设有一只名为Lenna的图像，经过几何运算后会发生形变。为了保持图像质量，需要使用灰度级插值算法来确定新位置像素的灰度值。 课堂作业中，给出了一个坐标点（221.3,396.7），要求用最近邻和双线性插值计算其灰度值。最近邻插值会取最近的四个像素点（221,396）、（221,397）、（222,396）和（222,397）的灰度值来确定，而双线性插值则需要对这四个点进行加权平均。 在比例变换中，例如要将一个宽度为w、高度为h的图像调整为宽度为W、高度为H的新图像，可以将输入图像划分为W×H个小区块，然后通过线性插值来计算每个输出像素的灰度值。 此外，还有更高阶的插值方法，如立方插值、样条插值等，用于获得更平滑的结果，尤其在处理连续变化的图像时更为适用。 **空间变换**的其他方面包括多项式卷绕和几何校正，用于更复杂的图像校正，比如地图投影转换。控制栅格插值和图像卷绕则是实现这些变换的具体技术。 综上，几何运算在数字图像处理中扮演着重要角色，它确保了图像在经过空间变换后仍能保持合理的视觉质量，同时灰度级插值算法的选择直接影响到变换后的图像效果。