信号与系统课件：第三章 周期信号的Fourier级数表示.ppt

《信号与系统》课件第三章讲解了周期信号的傅里叶级数表示，这是理解连续时间信号分析的重要概念。傅里叶级数是将周期性信号分解为一系列简谐成分的方法，它揭示了复杂信号的基本构造单元。在这个章节中，主要包含以下几个核心知识点： 1. 复指数函数作为线性时不变系统的特征函数：复指数函数e^(jwt)具有特殊性质，当它通过线性时不变系统时，仅产生幅度和相位的改变，而不改变其基本形式。这使得复指数函数成为分析线性时不变系统的基础。 2. 连续时间周期信号的傅里叶级数表示（CTFS）：任何周期信号都可以表示为无穷多个正弦和余弦函数的和，即傅里叶级数。基本思想是将一个周期信号分解成不同频率的简谐成分，每个频率的简谐成分对应于傅里叶系数。 3. 计算傅里叶系数：傅里叶系数可以通过将信号与基信号（复指数函数e^(jwt)）卷积并求周期内的平均值来获得。对于实信号，有三种常见的傅里叶级数形式：复数形式、正弦-余弦形式以及余弦-正切形式。 4. CTFS的性质：傅里叶级数展开后的每一项对应信号的一个特定频率成分，直流分量对应k=0，谐波成分对应非零整数k。傅里叶级数提供了信号频谱的详细信息，揭示了信号在频率域的结构。 5. 欧拉定理的应用：欧拉公式将复指数函数与三角函数联系起来，使得傅里叶级数的计算更为直观。例如，一个周期性方波可以通过不同频率的正弦和余弦项组合而成。 6. 傅里叶级数的实际应用：傅里叶级数广泛应用于信号处理、通信、图像处理等领域，用于分析和重构信号，以及设计滤波器等。 7. 离散时间系统的傅里叶表示：虽然主要讨论的是连续时间系统，但同样的理论也适用于离散时间系统。离散时间信号的傅里叶级数是其离散傅里叶变换（DFT）的基础，这在数字信号处理中至关重要。 通过深入理解和掌握这些概念，我们可以更好地分析和处理周期性信号，无论是模拟还是数字环境。傅里叶级数提供了一种强大的工具，帮助我们从时域到频域进行转换，从而揭示信号的本质特征。