在数据分析领域，Stata是一款广泛使用的统计分析软件，尤其适合社会科学和医学研究。本讲将深入探讨Stata中关于概率分布和抽样分布的基本操作，这对于理解和应用统计推断至关重要。
我们要了解几种常见的概率分布，它们在统计学中扮演着核心角色：
1. **标准正态分布**：它是一个均值为0、方差为1的正态分布。在Stata中，可以使用`norm(X)`来计算X对应的累积分布函数（CDF）值。
2. **t分布**：用于小样本数据的推断，自由度(df)决定了分布的形状。右侧累积函数`ttail(df, X)`可以计算P(X > t)的概率。
3. **χ²（卡方）分布**：常用于检验离散变量的独立性。右侧累积函数`chi2(df, X)`计算P(χ² > X)的概率，而`chi2tail(df, X)`计算P(χ² > X)的右侧累积概率。
4. **F分布**：在比较不同方差时使用，分子自由度(df1)和分母自由度(df2)定义了分布。`F(df1, df2, X)`计算F值为X时的CDF，`Ftail(df1, df2, X)`计算右侧累积概率。
Stata中，我们可以使用`display`或简写`di`命令来显示计算结果。例如，要计算标准正态分布下P(X < 1.96)，可以输入`di norm(1.96)`，得到0.9750021，表示97.5%的值小于1.96。
对于非标准正态分布，如N(μ, σ^2)，可以通过调整函数参数进行转换。例如，如果X ~ N(100, 6^2)，要计算P(X < 111.76)，可以输入`di norm((111.76-100)/6)`。
χ²分布的累积概率计算示例包括计算P(χ² > 3.84)和P(χ² < 5)，使用相应的`chi2()`和`chi2tail()`函数。
t分布的右侧累积概率计算如计算P(t > 2.2)涉及`ttail()`函数，自由度为10的情况，输入`di ttail(10, 2.2)`。
F分布的累积概率计算则使用`F()`和`Ftail()`函数，如计算P(F > 3)时，输入`di 1-F(4, 40, 3)`。
我们讨论概率分布的临界值计算。正态分布的临界值可以通过`invnorm(P)`获得，例如双侧U0.05（P=0.975）对应的临界值为1.959964。t分布的临界值利用`invttail(df, P)`，例如自由度为28时，右侧累积概率为0.025的临界值为2.0484071。
在Stata中进行这些操作，不仅有助于理解各种概率分布，而且对于执行假设检验、置信区间估计等统计分析任务至关重要。熟练掌握这些基础操作，能够更有效地进行数据分析和推断。
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