大学测量《大地测量》教学课件：11大地问题解算概述.ppt

【大地测量学基础】是地球科学的一个重要分支，主要研究地球表面点的精确位置和空间分布。本教学课件集中讨论了大地问题解算的概述，这是一个关键的大地测量概念，涉及将地球表面的点从一个坐标系统转换到另一个坐标系统，以及计算两点之间的大地线参数。 我们来看大地坐标系和大地极坐标系的关系。大地坐标系是基于椭球体的，通常用于描述地球表面点的位置，而大地极坐标系则是以椭球面上的特定点（极点）为中心，通过极轴（过极点的子午线）和极角（大地线在极点的大地方位角）来定义点的位置。极径则指从极点到点P1的大地线长度。这两种坐标系在大地测量计算中互有联系，是解决问题的基础。 大地问题解算分为两类：正解和反解。正解是指已知起点的大地坐标、大地线长和方位角，求终点的大地坐标和反方位角。反解则相反，已知两个点的大地坐标，要求解它们之间的大地线长和方位角。这些问题在军事定位、导航、科学研究等领域具有重要意义。 解决大地问题解算的基本方法主要有两种。第一种方法基于大地线的三个微分方程，如勒让德级数和高斯平均引数公式，适用于短距离计算。这些公式通过展开大地线长S的级数来近似计算大地坐标和方位角。例如，勒让德级数利用三角函数的展开，通过积分得到坐标和角度的变化。这种方法在端点附近（s=0）时，可以得到坐标和角度的导数值。 第二种方法是贝塞尔公式，由19世纪的天文学家贝塞尔提出，适用于长距离的计算。它将椭球面上的元素转换到辅助球面上处理，然后将结果转换回椭球面。这种方法不受距离限制，特别适合于计算长距离的大地线参数。归化纬度在此过程中扮演重要角色，它是大地纬度与辅助球面上的纬度之间的关系，简化了计算过程。 大地问题解算在大地测量学中占有核心地位，它涉及复杂的数学模型和计算方法，是理解地球表面点之间精确关系的关键。无论是短距离的勒让德级数法还是长距离的贝塞尔公式，都是为了在椭球模型下，有效地解决点的位置转换和大地线参数计算，这对于现代测绘、导航系统以及地球科学的研究至关重要。