时变电磁场教学指导书 第4章
时变电磁场是电磁场与电磁波的重要组成部分，为电磁场的研究和应用提供了坚实的理论基础。本章节主要讨论时变电磁场的普遍规律，内容包括电磁场的波动方程、动态矢量位和标量位、坡印廷定理与坡印廷矢量、时谐电磁场等。
4.1 基本内容概述
时变电磁场是研究电磁场变化的规律的重要部分。本节主要讨论电磁场的波动方程、动态矢量位和标量位、坡印廷定理与坡印廷矢量、时谐电磁场等内容。
4.1.1 波动方程
在无源的线性、各向同性且无损耗的均匀媒质中，由麦克斯韦方程组可推导出电场 E 和磁场 H 满足波动方程：
（4.1）
（4.2）
波动方程是电磁场的重要方程之一，描述了电磁场的传播规律。
4.1.2 动态矢量位和标量位
在时变电磁场中，动态矢量位和动态标量位的定义为：
（4.3）
（4.4）
应用洛仑兹条件：
（4.5）
可得到和的微分方程为：
（4.6）
（4.7）
动态矢量位和标量位是电磁场的重要概念，对电磁场的研究和应用具有重要的意义。
4.1.3 坡印廷定理和坡印廷矢量
坡印廷定理表征了电磁场能量守恒关系，其微分形式为：
（4.8）
积分形式为：
（4.9）
坡印廷定理的物理意义：单位时间内通过曲面进入体积的电磁能量等于单位时间内体积中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。
坡印廷矢量是描述电磁能量传输的一个重要物理量，其定义为：
（4.10）
它表示单位时间内通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁能量，其方向就是电磁能量传输的方向。
4.1.4 时谐电磁场
时谐电磁场是电磁场的重要组成部分，以一定角频率作时谐变化的电磁场称为时谐电磁场或正弦电磁场。
时谐电磁场可用复数形式来表示：
（4.10）
其中：
（4.11）
称为电场强度的复数形式或复矢量。
麦克斯韦方程的复数形式时谐电磁场的复矢量满足的麦克斯韦方程为：
（4.12）
（4.13）
（4.14）
（4.15）
复电容率和复磁导率在时谐电磁场中，对于存在电极化损耗的电介质，表征其电极化特性的参数是复介电常数（即复电容率）：
（4.16）
对于存在磁化损耗的磁介质，表征其磁化特性的参数是复磁导率：
（4.17）
对于介电常数为、电导率为的导电媒质，其损耗特性可用等效复介电常数来描述：
（4.18）
波动方程的复数形式在无源空间中，电场 E 和磁场 H 的复矢量满足的波动方程为：
（4.19）
（4.20）
称为亥姆霍兹方程，其中：
（4.21）
动态矢量位和标量位的复矢量在时谐电磁场中，动态矢量位和动态标量位的复矢量为：
（4.22）
（4.23）
洛仑兹条件为：
（4.24）
可得到和的微分方程为：
（4.25）
（4.26）
平均坡印廷矢量在时谐电磁场中，一个周期内的平均能流密度矢量（即平均坡印廷矢量）为：
（4.27）
用复矢量来计算，则为：
（4.28）
4.2 教学基本要求及重点、难点讨论
4.2.1 教学基本要求
掌握电磁场的波动方程，理解动态矢量位和标量位的概念以及其满足的微分方程。坡印廷定理是电磁场的能量转换与守恒定律，应深刻理解其物理意义。坡印廷矢量描述了电磁能量的传输，是电磁场中的一个重要概念，必须深刻理解其物理意义并应用它分析计算电磁能量的传输。
4.2.2 重点和难点讨论
时变电磁场的教学中，重点是理解电磁场的波动方程、动态矢量位和标量位、坡印廷定理与坡印廷矢量、时谐电磁场等概念，并能应用它们分析计算电磁能量的传输和转换。
难点是理解坡印廷定理和坡印廷矢量的物理意义，正确应用它们分析计算电磁能量的传输和转换。
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