MATLAB 实用教程：第3章 MATLAB符号计算.ppt

MATLAB实用教程的第三章主要聚焦于MATLAB的符号计算功能，这主要通过Symbolic Math Toolbox来实现。符号计算允许用户处理未赋值的符号对象，包括常数、变量和表达式，而不必预先给变量赋值。这与数值计算不同，数值计算需要先为变量赋值再进行运算。 符号计算的主要功能包括： 1. 符号线性代数：能够进行符号矩阵的运算，如求逆、行列式和特征值等。 2. 因式分解、展开和简化：可以对表达式进行因式分解、多项式展开或简化，得到最简形式。 3. 符号方程求解：解决符号形式的代数方程。 4. 符号微积分：执行符号积分、微分等操作。 5. 符号微分方程：能够处理符号形式的微分方程组。 在MATLAB中，符号表达式的建立有以下几种方式： - 符号常量：使用`sym('常量')`命令创建，例如`a=sym('sin(2)')`。如果需要特定格式，可以添加参数，如`sym(sin(2),'r')`。 - 符号变量和表达式：`sym('变量')`用于创建单个符号变量，`syms 'arg1' 'arg2' ...`用于创建多个符号变量，`sym('表达式')`或`syms`后跟表达式创建符号表达式。 - 符号矩阵：可以使用`sym`或`syms`命令创建，例如`A=sym('[a,b;c,d]')`或`syms a b c d; A=[a b;c d]`。 在进行符号表达式的代数运算时，MATLAB的符号运算符和数值运算符类似，如`+`、`-`、`*`、`/`、`^`等，同时支持关系运算符如`==`和`~=`。此外，还有数组操作符`.`, `.^`, `./`, `.*`, `.\'`, `.\`等，以及各种函数运算，如三角函数、指数和对数函数、复数函数等。 为了控制符号计算的精度，MATLAB提供了`digits(n)`命令设定默认精度，以及`vpa(s,n)`将符号对象转换为n位有效位数的表示。这使得用户可以在任意精度下进行符号运算。 在处理符号对象与数值对象之间的转换时，可以使用`double`或`sym`函数。`double(s)`将符号对象转换为双精度浮点数，而`sym(x)`将数值x转换为符号对象。 MATLAB的符号计算功能提供了一套强大的工具，用于进行高级数学运算，这对于理论研究、模型分析和复杂问题的求解具有重要意义。用户可以根据具体需求选择合适的方法创建符号对象，并利用丰富的运算符和函数进行复杂的数学处理。