第二章 齐次坐标变换在机器人原理及控制技术中占据重要地位,它提供了一种描述物体间关系和机械手关节坐标的有效方法。齐次坐标变换不仅在机器人学中使用,也在计算机图形学和计算机视觉领域广泛应用。本章涵盖了从基本概念到高级应用的多个方面。
2.2 点向量和平面的描述
点向量用于表示空间中一个点的位置,它依赖于所选的坐标系。同一个点在不同的坐标系下有不同的坐标表示。例如,点P在E坐标系中表示为Ev,在H坐标系中表示为Hu,其中v≠u。点向量通常用一个四维列矩阵表示,包含x、y、z坐标分量和比例因子w,即v=[x y z w]T。这里的a=x/w, b=y/w, c=z/w,改变w的值并不会改变点的位置,只是坐标表示的形式发生了变化。
2.3 变换与2.4 平移变换
变换是描述物体位置和姿态变化的方式,主要由平移和旋转组成。平移变换是将物体沿着特定方向移动,不改变物体的形状和大小。在齐次坐标中,平移可以通过添加一个额外的平移向量实现。
2.5 旋转变换
旋转变换用于描述物体围绕一个轴的转动。它在机器人学中至关重要,因为机器人的关节运动通常涉及旋转。旋转可以表示为旋转矩阵或者通过欧拉角或四元数来描述。
2.6 坐标系
坐标系定义了描述空间中点和向量的参考框架。在机器人学中,可能需要处理多个坐标系,比如工具坐标系、基坐标系和关节坐标系等。
2.7 相对变换与2.8 物体的描述
相对变换用于描述物体相对于其他物体或坐标系的位置和姿态。物体的描述包括其形状、尺寸以及相对于某一基坐标系的位置和朝向。
2.9 逆变换
逆变换在运动学求解中至关重要,它允许我们从目标位置反推初始位置,或从最终姿态反推初始姿态。
2.10 一般性旋转变换
除了简单的旋转变换,本章还可能涉及更复杂的一般性旋转,这可能涉及到非标准的旋转轴和角度。
2.11 等价旋转角与旋转轴
等价旋转角是指不同的旋转方式可以导致相同的最终位置,而旋转轴则定义了旋转发生的轴线。
2.12 扩展与缩小
这些变换涉及物体的缩放,可以改变物体的大小而不改变其形状。
2.13 透视变换
透视变换通常出现在三维视觉中,它模拟眼睛观察物体时产生的透视效果,使物体远离观察者时看起来更小。
2.14 变换方程
变换方程描述了如何通过数学公式进行平移、旋转和其他变换。
2.15 小结
总结章节的主要概念和理论,强调齐次坐标变换在机器人学中的重要性及其在描述和控制机器人运动中的应用。
通过学习这一章,读者将掌握描述和操纵机器人及环境的必要工具,为后续的机器人运动学和动力学分析奠定基础。齐次坐标变换的灵活性和简洁性使其成为机器人学中不可或缺的一部分。