《微机原理预备知识》是计算机科学领域的一个基础部分，主要涵盖了数字系统的基本概念和运算。这份PPT课件由西安理工大学的任曦平教授编撰，旨在为学习微机原理的学生提供必要的前置知识。
课程介绍了数与数制的概念。在数学中，数制是一种表示数字的方式。最常见的数制是十进制，它使用10个符号（0到9）来表示任何数值。十进制记数法遵循基数为10的规则，每个位置的权重是10的幂次。例如，十进制数6768可以分解为6乘以10的3次方、7乘以10的2次方、6乘以10的1次方和8乘以10的0次方，即(6768)10 = 6*10^3 + 7*10^2 + 6*10^1 + 8*10^0。同样，对于小数，如863.678，其权重是10的负幂次。
课程讲解了二进制记数法，这是计算机科学的核心。二进制系统仅使用两个符号（0和1），每个位置的权重基于2的幂次。比如，二进制数100101代表的是(1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0) = (32 + 0 + 4 + 0 + 0 + 1) = 37。二进制数与十进制数之间的转换是学习微机原理的基础，转换过程包括逐位乘权和求和。
二进制转十进制：通过将二进制数的每一位乘以其对应的权重（2的幂次），然后将所有结果相加即可得到十进制值。如(101101.11)2 = (1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 + 1*2^(-1) + 1*2^(-2)) = (32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25) = (45.75)10。
十进制转二进制：这个过程通常采用“除2取余”法。将十进制数不断除以2，记录每次的余数，直到商为0。然后将所有余数倒序排列，就得到了对应的二进制数。例如，将175转换为二进制：
175 ÷ 2 = 87 ... 1
87 ÷ 2 = 43 ... 1
43 ÷ 2 = 21 ... 1
21 ÷ 2 = 10 ... 1
10 ÷ 2 = 5 ... 0
5 ÷ 2 = 2 ... 1
2 ÷ 2 = 1 ... 0
1 ÷ 2 = 0 ... 1
所以，175对应的二进制数是(11010111)2。
了解这些基础知识对于理解计算机硬件、数据处理以及编程至关重要，因为计算机内部所有的运算和存储都是基于二进制的。此外，还涉及到其他数制如十六进制，它们在计算机科学中也有广泛应用，因为它们能更简洁地表示二进制数。掌握数制转换和基本的算术运算对于后续深入学习微处理器原理、计算机组成原理以及相关的软件开发至关重要。
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