【知识点详解】
1. 实数范围内有意义的条件：在实数范围内，根号下的表达式必须大于等于0，因此对于式子√(x-1)，x的取值必须满足x-1≥0，即x≥1。
2. 最简二次根式：最简二次根式是指根号下不含能被开平方的因数或因式的二次根式。题目中的选项A、B、C都不是最简的，因为它们都可以化简，只有D√x是无法再简化的形式，故为最简二次根式。
3. 同被开方数的二次根式：要找到与2√x同被开方数的二次根式，需要将根号下的x提取出来，所以选项A、B、C都不符合，而D√(x^2-2)=√(x^2)-√2，可以看作是x的二次根式与常数的二次根式相减。
4. 方程的根：方程x^2-2=0可以通过直接开平方求解，得到x=±√2。
5. 方程的根与系数的关系：如果x=1是方程x^2-kx+4=0的一个根，代入得1-k+4=0，解得k=5。
6. 无实数根的方程：根据判别式Δ=b^2-4ac，若Δ<0，则方程无实数根。对于方程x^2-px-1=0，Δ=p^2+4>0；对于x^2-2x+2=0，Δ=4-8<0；对于x^2+3x+2=0，Δ=9-8>0；对于x^2-7x+6=0，Δ=49-24>0。所以B选项无实数根。
7. 图形旋转：图形绕一点顺时针旋转90°，需要观察图形的对称性和角度关系，此处不做具体分析。
8. 中心对称图形：线段、平行四边形是中心对称图形，因此答案是B。
9. 关于原点对称的点坐标：点(3, -5)关于原点对称的点坐标是(-3, 5)。
10. 一元二次方程的根与系数关系：方程kx^2-kx+1=0有两个相等的实数根，根据Δ=k^2-4k=0，解得k=0或k=4，但k=0时方程变为1=0，不符合题意，因此k=4。
11. 握手问题：这是一个组合问题，设聚会人数为n，每个人握手(n-1)次，但由于每对朋友握手计算了两次，所以实际握手次数为n(n-1)/2=780，解得n=40。
12. 三角形内角比：根据内角和定理，三角形内角和为180°，若∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，则三内角和为5x+6x+7x=180°，解得x=15°，进而求出各角度。
13. 计算与化简：这部分为基本的运算，如平方、平方根等，需要逐一计算。
14. 方程的根：解方程21-2x+ x^2/(x-2)^2=D，需先化简，再解方程。
15. 化简：这部分涉及整式运算，例如因式分解、幂运算等。
16. 旋转图形：根据图形旋转性质，寻找旋转中心和旋转角度。
17. 方程的根与韦达定理：若x^2+4x-3=0的两个根为x1，x2，则利用韦达定理x1+x2=-4，x1x2=-3。
18. 分数的小数部分：a表示的整数部分，b表示的小数部分，则ab表示小数部分除以整数部分。
19. 分式化简：对比甲乙两种方法，找出正确的化简过程。
20. 一元二次方程构造：根据题目要求，构建具有特定根的一元二次方程。
21-26. 解答题：这部分涉及多项式运算、二次方程解法、配方法、一元二次方程根与系数的关系、百分率计算、几何面积计算以及运动物体问题，需要根据具体问题进行解答。
由于篇幅所限，以上只给出了每个知识点的概述，具体解题步骤和详细答案需要按照每个问题的性质进行详细计算和分析。
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