小升初工程施工问题全解.doc

【小升初工程施工问题全解】 工程问题是小学数学中一种重要的应用题类型，它涉及到工作总量、工作效率和工作时间三个基本概念。在这个问题中，我们通常假设整个工程被视为单位“1”，即100%的工作量。解这类问题的关键在于理解和运用这三个量之间的基本关系：工作量=工作效率×工作时间。 例如，如果甲、乙合作12天可以完成一个工程，这意味着他们每天一起完成工程的1/12。如果甲先工作3天，乙接着工作8天，总共完成5/12的工程，我们可以转换条件，假设甲乙合作3天，然后乙单独工作5天，这样可以简化问题。甲乙3天完成1/4的工作量，剩下的5/12减去1/4等于1/6，这是乙5天完成的工作量。因此，乙的工作效率是1/6除以5，即1/30，乙单独完成工程需要30天。甲的工作效率是1/12减去1/30，即1/20，所以甲单独完成需要20天。 在教学工程问题时，我们需要让学生理解并掌握这些概念。可以通过实际情境引入，比如建筑工地的工程进度，激发学生兴趣。同时，通过对比和练习，帮助学生巩固概念，比如设立不同的情境，让甲乙两人合作或者单独完成任务，训练学生运用“工作量=工作效率×时间”的公式解决问题。在实际操作中，有时候会将工作量设为一个具体数值，例如10、15的最小公倍数30，使得计算更为简便。 在涉及多个工人或团队时，问题会变得更复杂，但核心关系不变。例如，甲9天完成，乙6天完成，意味着甲每天完成1/9，乙每天完成1/6。如果甲先工作3天，剩下的工作量是6/9，乙需要4天完成（6/9 ÷ 1/6 = 4）。这种问题可以采用多种方法解答，包括比例法，通过甲乙工作效率的比例来确定乙所需的工作时间。 工程问题是培养小学生逻辑思维能力的重要工具，它需要学生理解和运用工作量、工作效率、工作时间的相互关系。通过各种实例和练习，学生可以逐渐掌握解题技巧，并能在实际生活中应用这些知识解决类似的问题。