一次函数、点的坐标专题复习.doc

【一次函数和点的坐标专题复习】 一次函数是数学中基本的函数形式，它由一个线性方程定义，通常形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，k 不等于零。一次函数的图像是通过原点或平行于坐标轴的直线。在平面直角坐标系中，点的坐标由一对有序实数 (x, y) 表示，其中 x 是水平方向的坐标（横坐标），y 是垂直方向的坐标（纵坐标）。 **知识点 1：点的坐标** 1. x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0。 2. 点关于坐标轴的对称特性： - 关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数。 - 关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数。 - 关于原点对称，横坐标和纵坐标都取相反数。 **例题解析：** 1. 如果点 A(m, n) 在第二象限，那么点 (|m|, -n) 在第四象限。 2. 点 P(2a - 1, 2 - 3b) 在第二象限，这意味着 a 和 b 需要满足条件：2a - 1 < 0 且 2 - 3b > 0，从而得出 a < 1/2, b < 2/3。 3. 若点 A(4, b) 和 B(a, -2) 关于 x 轴对称，则 a = 4, b = 2；关于 y 轴对称，则 a = -4, b = -2；关于原点对称，则 a = -4, b = 2。 4. 点 M(1 - x, 1 - y) 在第二象限，那么点 N(1 - x, y - 1) 关于原点的对称点在第四象限。 **知识点 2：关于点的距离问题** 点到坐标轴的距离可以用相应坐标的绝对值来表示。如果两点平行于坐标轴，它们之间的距离计算方式如下： - 纵坐标相同，两点之间的距离是横坐标的差的绝对值。 - 横坐标相同，两点之间的距离是纵坐标的差的绝对值。 **例题解析：** 1. 点 B(2, -2) 到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，即 2；到 y 轴的距离是横坐标的绝对值，即 2。 2. 点 C(0, -5) 到 x 轴的距离是纵坐标 |-5|，即 5；到 y 轴的距离是横坐标 |0|，即 0。 3. 点 D(a, b) 到 x 轴的距离是 b 的绝对值，到 y 轴的距离是 a 的绝对值。 **知识点 3：一次函数和正比例函数** 一次函数的定义是 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，k ≠ 0。若 b = 0，则 y 是 x 的正比例函数，形式为 y = kx。 **例题解析：** 1. 判断哪些函数是一次函数，哪些是正比例函数： - (1) y = -2/x 是正比例函数。 - (2) y = -x^2 不是一次函数。 - (3) y = -3 - 5x 是一次函数。 - (4) y = -5x^2 不是一次函数。 - (5) y = 6x - 2/x 是一次函数。 - (6) y = x(x - 4) - x^2 不是一次函数。 2. 函数 y = -(m - 2)x + (m - 4) 为一次函数，需满足 m - 4 ≠ 0，因此 m ≠ 4。 3. 当函数 y = (m - 5)x + (4m + 1)x^2 中的 y 与 x 成正比，即二次项系数为零，所以 m 的值应使 4m + 1 = 0，解得 m = -1/4。 **知识点 4：点与一次函数图象的关系** 1. 点在直线上意味着它的坐标满足直线的方程。 2. 如果点的坐标满足方程，该点就在函数的图象上。 **例题解析：** 1. 对于一次函数 y = -3x + 1，若图象经过点 (a, 1) 和点 (-2, b)，则 a 和 b 应满足方程。对于点 (a, 1)，我们有 1 = -3a + 1，解得 a = 0；对于点 (-2, b)，有 b = -3(-2) + 1，解得 b = 7。 2. 函数 y = x + 1 的图象上应该找到坐标满足方程的点，分析选项： - A. 〔2，1〕：代入 x = 2 得 y = 3，不符。 - B. 〔-2，1〕：代入 x = -2 得 y = -1 + 1 = 0，不符。 - C. 〔2，0〕：代入 x = 2 得 y = 2 + 1 = 3，不符。 因此，没有一个点在图象上。