专题复习_隐形圆问题.doc

【隐形圆问题】是高中数学中的一个重要概念，主要出现在省级高考考试说明的圆的方程这一C级知识点中。这类问题的特点是题目中并不直接给出圆的信息，而是将其隐藏在条件之中，需要考生通过深入分析和转化，识别出隐藏的圆或者圆的方程，然后运用圆的性质来解决问题。 解决隐形圆问题的关键在于如何发现并建立圆的存在。以下是几种常见的求解策略： 1. **利用圆的定义**：圆可以定义为到定点的距离等于定长的点的集合。例如，题目中提到的例1，要求找到圆上存在两点到原点距离为1的条件，实际上就是将问题转化为单位圆与给定圆的交点问题。 2. **考虑圆的几何性质**：如例2所示，当涉及到两个圆的切线、角度、弦长等时，可以考虑圆的半径、弦心距、切线长之间的关系，例如利用圆的切线性质，将问题转化为两个圆的公共点问题。 3. **构建辅助圆**：在例2的法二中，通过构建矩形，可以找到一个与原问题相关的圆，这样可以将问题转化为研究圆上的点的性质。 4. **利用直线与圆的关系**：直线与圆的位置关系（相交、相切、相离）也是解决隐形圆问题的重要工具。例如，直线l与圆C无公共点意味着直线l是圆C的切线系，进一步分析直线l的方程，可以找出与圆C的关系。 5. **转化问题类型**：有时，隐形圆问题可以通过转化为其他几何问题来解决，例如转化为最值问题、面积问题等。 在解决隐形圆问题时，需要注意以下几个方面： - **距离和长度的转化**：点到点的距离、点到直线的距离、弦长等可以转化为圆的半径、圆心距等。 - **角度的处理**：角度常常与圆周角、弦心角等联系，可以通过三角函数或者圆的性质进行转换。 - **方程的建立**：通过题目给出的条件，建立关于圆心坐标、半径的方程，进而找到隐形圆的方程。 - **特殊位置的利用**：如中点、垂足等，它们往往与圆有特殊的几何关系。 通过上述策略和方法，我们可以逐步揭示题目中的隐形圆，将其显性化，然后应用圆的性质进行求解。在实际解题过程中，需要灵活运用这些策略，并结合具体题目进行分析，以达到解决问题的目的。对于备考的学生来说，理解和掌握隐形圆问题的解题思路和技巧是提高解题能力、应对高考的关键。