排列组合高考专项练习题.doc

排列组合是高中数学中的一个重要知识点，它涉及到统计和概率的基础理论。主要研究的是在一定条件下，事物的不同排列和组合方式的数量。以下将通过给出的几个例子来深入解析排列组合的应用和计算方法。 例1中，从1到20的整数中任取3个数构成等差数列。关键在于理解等差数列的性质，即中间项等于首项与末项的平均值。由于等差数列中连续两项的差为常数，所以这里的关键是确定两个奇数或两个偶数作为等差数列的两个元素。因此，可以从10个奇数或10个偶数中选择两个进行排列，再乘以2（因为两个数的顺序可以交换），得到180种不同的等差数列。 例2是一个路径选择问题，从M到N需要向上走3步，向右走5步。这个问题可以通过计数原理解决，即先确定向上的步骤，然后剩下的步骤自然就是向右。因此，从8步中选3步向上走，剩余的步骤自动成为向右走，使用组合公式C(3,8) = 8! / [3!(8-3)!] = 56种不同的走法。 例3涉及到间隔限制的问题，A和B两种作物的间隔不少于6垄。解决这类问题通常需要分类讨论。第一类是A在最左边，B有3种选择；第二类是A在第二个位置，B有2种选择；第三类是A在第三个位置，B有1种选择。加上A和B的位置互换，共有12种不同的选法。 例4是一个组合计数问题，要求从6双不同颜色的手套中取出4只，且恰好有一双同色。需要分步完成：首先选一双同色的手套，然后从剩下的10只手套中选一只，接着从剩下的8只中再选一只。但由于第二步和第三步的顺序不重要，需要除以2以消除重复，得到240种不同的取法。 例5是一个排列问题，要求每个横行的每个人都比他后面的人矮。这个问题可以转化为每列的排列，因为每个列只有两种可能的排列（高矮），而有3列，所以排列数是2^3 = 8种。 例6是同时考虑两种工作的分配问题，有些工人可以胜任多种工作。解决时需要根据工人的技能进行分类，例如根据两个全能工人选择钳工的情况来分类。第一类是两个全能工人全选钳工，第二类是一人选钳工，第三类是都不选，总共185种不同的选法。 例7是一个允许替代的数字组合问题。当抽出的卡片中含有9时，可以看作6。因此，需要分类考虑是否有9。如果三个数字中没有9，直接计算组合数；如果有9，要考虑9是否被替换为6。通过分类计算，可以得到不同的三位数总数。 排列组合是解决实际问题和理论计算中常见的工具，它包括排列（顺序重要）和组合（顺序不重要）两种情况，以及加法原理（分类计数）和乘法原理（分步计数）。通过理解和应用这些基本原理，我们可以解决各种涉及到选择和排列的问题。在高中数学中，熟练掌握排列组合知识对于解决高考专项题目至关重要。