文档中的内容是微积分题目及部分答案，主要涉及极限计算这一核心概念，这是微积分的基础。下面是这些题目涉及的知识点的详细解释：
1. **极限的定义与计算**：题目中的lim表示极限，例如lim(1->0)(1/x)表示当x趋近于0时1/x的极限值。计算极限时，需要识别函数的形式并应用极限的基本规则。
2. **等价无穷小替换**：例如在某些题目中可能用到，如1-cosx在x趋于0时可被看作x²/2的等价无穷小，用于简化计算。
3. **有理函数的极限**：例如lim(x->0)(x^n)/(1+x^m)，这通常可以通过洛必达法则或直接代入法解决。
4. **无理函数的极限**：如lim(x->0)(sqrt(1+x)-1)/x，可以利用有理化或者泰勒展开求解。
5. **指数函数和对数函数的极限**：如lim(x->0)e^(mx)和ln(1+x)，其中e是自然对数的底，e^x的极限是其指数，ln(1+x)的极限为x。
6. **三角函数的极限**：题目中涉及到sin(x)和cos(x)的极限，如lim(x->0)sin(ax)/x=acos(x)，利用泰勒级数或三角恒等式可求解。
7. **复合函数的极限**：例如arctan(x)的极限问题，需要理解arctan(x)的性质，如lim(x->0)arctan(x)=0。
8. **极限存在的准则**：左极限、右极限和函数值在某点的极限必须相等，极限才存在。
9. **夹逼准则**（ Sandwich Theorem）：用于确定两个函数的极限相同时，中间函数的极限也相同。
10. **洛必达法则（L'Hopital's Rule）**：用于解决形如0/0或∞/∞型不定式的极限，通过求导来简化问题。
11. **等差序列和等比序列的极限**：在求解某些序列的极限时，如lim(n->∞)(a_n)，需要考虑序列是否为等差或等比，从而应用相应的极限定理。
12. **数列极限的性质**：如单调有界原理，如果一个数列是单调且有界的，则该数列必有极限。
13. **多元函数的极限**：虽然题目未提及，但多元函数的极限计算也遵循类似的规则，如二元函数的极限定义和计算方法。
以上就是微积分中关于极限计算的一些关键知识点，这些内容是理解和解决此类习题的基础。通过练习这些题目，学生可以深化对极限概念的理解，并提升计算技巧。
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