相似三角形证明题.doc

【知识点详解】 1. **相似三角形的基本概念**：相似三角形是指两个或多个三角形的形状相同，但大小可以不同。它们的对应角相等，对应边的比例也相等。在题目中，通过内角平分线交点D，我们可以找到相似的三角形。 2. **垂直线段和高度**：AD是△ABC的高，DE和DF分别是AB和AC的垂线。根据垂直线的性质，∠ADF和∠AEF都是直角，因此可以通过它们的邻边关系来判断它们的大小。 3. **角平分线和比例定理**：当∠CAD=∠ADE=∠B时，可以推断出相应的边长比例关系，如AC:BC=1:2，然后利用周长比等于对应边的比例来解决周长的计算问题。 4. **中点和等腰三角形**：D为BC中点，AD=AC，这意味着△ABC是等腰三角形。DE垂直于BC，可以利用相似三角形的性质来证明△ABC与△FCD是否相似，并进一步求解DE的长度。 5. **三角形的高和中位线**：E是BC的中点，EF垂直于BC，可以通过高和中位线的性质，结合BD和DC的长度，求解AF的长度。 6. **等边三角形的性质**：在等边三角形PMN中，所有边都相等，可以用来证明BM·PA=PN·BP。 7. **面积比例和勾股定理**：CD=2AD，AE垂直于BC，可以根据面积公式和比例关系求解AE的长度。 8. **外角平分线和相似三角形**：AD是∠BAC的外角平分线，DE平行于AB，可以利用外角平分线和相似三角形的性质来解决问题。 9. **垂直线段和面积**：在四边形ABCD中，DE垂直于CD，可以利用面积公式和垂直线段的关系来证明DE²=AE·CE。 10. **矩形中的相似三角形**：在矩形ABCD中，DF垂直于AE，可以通过矩形的性质和相似三角形的判定来求解DF的长度。 11. **锐角三角形到正方形的转换**：锐角三角形ABC中，要将其加工成正方形，需要找到正方形的边长。利用高AD和边BC，可以计算出正方形的边长。 12. **矩形的周长**：已知矩形FGHI的长和宽，求周长直接应用矩形周长的公式即可。 13. **平行线和相似三角形**：DE∥BC，同时满足AF/FB=AG/GE，可以证明ΔAFG和ΔAED相似。 14. **平行线和等式关系**：平行线和等腰三角形的性质相结合，可以证明GC²=GF·GD。 15. **正方形中的相似三角形**：在正方形ABCD中，利用相似三角形和全等三角形的性质，结合中点E，可以证明AE²=AD×AF。 16. **直角三角形的勾股定理**：在∠ADC=∠ACB=90°的情况下，利用勾股定理求解AD的长度。 17. **中点和直角三角形**：在正方形ABCD中，E是AD的中点，DM垂直于CE，可以利用正方形的性质和直角三角形的性质来求解DM的长度。 18. **已知条件不完整**：这个问题没有提供足够的信息来解答，需要更多的上下文或具体的条件来继续分析。 以上是关于相似三角形证明题中涉及的各个知识点的详细解析，这些知识点包括相似三角形的判定、性质、比例关系、垂直线段、中点、高、面积公式、勾股定理、等边三角形和矩形的性质等。在解决实际问题时，需要灵活运用这些知识，结合图形特点进行推理和计算。