【知识点详解】
1. **样本估计总体**：在统计学中，我们经常使用样本数据来推断总体的特征。这是由于通常情况下，总体数据量庞大，无法全部处理，所以选取一部分有代表性的样本进行分析。样本的频率分布可以帮助我们了解总体的分布情况。
2. **频率分布直方图的制作**：
- 极差：计算最大值与最小值的差，以确定数据的范围。
- 组距与组数：根据数据的分布和范围决定合适的组距（每组的宽度），并计算所需组数，确保所有数据都能被合理分组。
- 数据分组：将数据按照确定的组距分配到各个组中。
- 频率分布表：列出每个组的频率或频数，即该组包含的数据个数占总数据的比例。
- 画图：绘制频率分布直方图，小长方形的高度表示该组的频率或频数。
3. **频率分布折线图与总体密度曲线**：
- 频率分布折线图：通过连接直方图各小长方形上端的中点形成折线，能更直观地看出数据的变化趋势。
- 总体密度曲线：当样本容量增大，组数增多，折线图逐渐平滑，形成一条近似的曲线，这就是总体密度曲线，它描述了总体的概率分布。
4. **茎叶图**：
- 茎叶图是一种特殊的表示数据的方法，便于观察数据的分布。茎通常是数据的一位或几位，叶是数据的其余部分，一般从茎的旁边延伸出来，有助于保持数据的原始顺序。
5. **样本的数字特征**：
- **众数**：数据中出现最多次数的数值，反映了数据的集中趋势。
- **中位数**：将数据排序后处于中间位置的数值，它可以是单个数值或两个数值的平均，同样反映了数据的集中趋势。
- **平均数（均值）**：所有数值的和除以数值的个数，表示数据的平均水平。
- **标准差**：衡量数据离散程度的统计量，计算公式为样本数据与平均数差的平方和的平均数的平方根。
- **方差**：标准差的平方，是数据偏离平均数的平方的平均值。
6. **频率分布直方图与数字特征的关系**：
- 众数对应于直方图中最高的小长方形底边中点的横坐标。
- 中位数使得直方图左右两边小长方形的面积相等。
- 平均数是直方图的“重心”，等于每个小长方形面积乘以其底边中点横坐标的和。
7. **统计概念的理解**：
- 平均数、众数和中位数分别从不同角度描述数据的集中趋势。
- 一组数据的众数可能有多个，但中位数总是唯一的。
- 方差越大，表明数据的离散程度越高，而不是越集中。
- 频率分布直方图不能恢复原始数据，只显示数据的分布情况。
- 茎叶图中，左侧叶按降序排列，右侧叶按升序排列，相同数据只记一次。
8. **应用实例**：
- 通过频率分布直方图可以估算某一区间的销售额，例如题目中的商场销售额问题。
- 茎叶图可以用来去除异常值（最高分和最低分）后计算剩余数据的平均数和众数。
以上是对高考数学一轮复习中关于统计统计案例用样本估计总体的详细解读，涵盖了频率分布直方图、样本数字特征（众数、中位数、平均数、标准差和方差）及其关系，以及如何从图表中提取信息和解决问题的方法。这些知识对于理解和解决实际问题至关重要，是高中数学统计部分的基础内容。
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