【知识点详解】
1. **直线平行的条件**：两条直线平行的充要条件是它们的系数比例相等但常数项不等。在题目中，直线`2x+(m+1)y+4=0`与`mx+3y-2=0`平行，通过比较系数得出`2m=(m+1)*3`且`3≠4/(4-2)`，解得`m=2`或`-3`。
2. **直线垂直的条件**：两条直线垂直的条件是它们的斜率乘积等于`-1`。在问题2中，`mx+4y-2=0`与`2x-5y+n=0`垂直，意味着`m*2+4*(-5)=-1`，解出`m=10`。然后通过垂足坐标求得`n`，进而得到`m-n+p`的值。
3. **距离最大问题**：直线与原点距离最大时，直线应与原点到已知点的直线垂直。在问题3中，直线`PO`的斜率为`2/1=2`，因此与之垂直的直线斜率为`-1/2`，从而得到直线方程。
4. **欧拉线**：欧拉线是三角形的外心、重心、垂心共线的性质。在问题4中，通过给出的顶点坐标和欧拉线方程，可以验证选项，确定顶点`C`的坐标。
5. **对称点和角度平分线**：问题5中，`y=2x`是∠C的平分线，点`A`和`B`关于`y=2x`的对称点求出后，可以得到直线`BC`的方程，从而找到点`C`。
6. **直线垂直的判断**：根据正弦定理，两条直线的斜率乘积等于`-1`表明它们垂直。在问题6中，直线的斜率乘积计算得出，确认了它们垂直。
7. **垂直线段与直线的交点**：问题7中，点`P`在直线`l`上且`PA`与`PB`垂直，通过建立方程组求解`m`的范围。
8. **两条直线的交点**：问题8中，要求经过两条已知直线的直线，可以通过解这两条直线的方程组找到交点，然后根据题目要求进一步分析。
总结，这些知识点涵盖了高中数学中平面解析几何的基本概念，包括直线平行和垂直的条件，点到直线的距离，直线的方程，三角形的几何性质（如欧拉线），以及线性方程组的解法。这些都是高考数学中平面解析几何部分的重点内容，对学生理解和应用几何知识至关重要。
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