计算机算法设计与分析第王晓东电子PPT学习教案.pptx

计算机算法设计与分析是计算机科学领域的一个核心主题，它探讨如何有效地解决问题并分析这些解决方案的效率。本教程由王晓东教授提供，旨在帮助学生理解和掌握关键的算法设计思想和技术。 伪随机数生成在随机化算法中至关重要。在实际的计算机系统中，由于物理限制，我们无法生成真正的随机数，因此使用的是伪随机数，即看似随机但实际上由确定性公式产生的序列。线性同余法是最常见的伪随机数生成方法，通过公式 `a_n = (a_{n-1} * b) mod m` 来产生序列，其中 `b`、`c` 和 `m` 是常数，`d` 作为种子。选择合适的常数以确保序列的随机性，通常 `m` 取得较大，例如机器大数，并要求 `gcd(m, b) = 1`，通常 `b` 是素数。 接着，介绍了数值随机化算法，这是一种利用随机数解决数学问题的方法。例如，随机投点法可以用来估算圆周率π。在一个半径为 `r` 的圆及其外切正方形中，随机投掷点，统计落入圆内的点数比例，随着投掷次数的增加，这个比例将逼近 π/4，从而可以计算 π 的值。 此外，随机化方法也应用于计算定积分。通过在给定区间内随机投点，根据点落在被积函数下方的概率来近似积分。同样，这种方法也适用于解决非线性方程组。例如，可以选取初始的随机点，然后迭代搜索，每次迭代计算出搜索增量，直到找到满足一定精度要求的解。 舍伍德（Sherwood）算法是设计随机化算法的一种策略，目标是改进确定性算法的平均性能。它考虑了算法在所有可能输入上的平均运行时间，而不是只关注最坏情况。舍伍德算法试图创建一个随机化版本，使得对于所有输入，其性能都接近于平均情况。这在某些情况下，比如线性时间选择算法和快速排序算法，可以通过随机化输入顺序来实现。 这堂课涵盖了随机数生成、数值随机化算法以及舍伍德算法设计等关键概念，这些都是理解和应用随机化算法的基础。通过学习这些内容，学生将能够设计出更加高效和实用的计算机程序，以解决复杂的问题。