计算机控制系统分析稳定性分析PPT学习教案.pptx

计算机控制系统分析稳定性分析是控制理论中的重要概念，主要涉及如何评估和确保系统在各种操作条件下的稳定性能。在这个PPT学习教案中，讲解了S平面（拉普拉斯变换的平面）与Z平面（离散时间系统的平面）之间的映射关系，这对于理解数字控制系统至关重要。 1. **S平面与Z平面的映射关系**： - S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上，这意味着S平面上虚轴的任何点在Z平面上都会对应单位圆上的点（|z|=1）。 - S平面的左半平面（|s|<0）映射到Z平面单位圆内，表示稳定的系统行为。 - S平面的右半平面（|s|>0）映射到Z平面单位圆外，对应不稳定的系统行为。 2. **角频率与Z平面相角关系**： - 角频率ω与Z平面相角θ的关系是线性的，随着S平面点沿虚轴从负无穷到正无穷变化，Z平面的相角也从-π变化到+π。Z平面上相角的变化对应S平面上虚轴的角度变化，每旋转一周（2π弧度），S平面上的虚轴变化一个周期。 3. **S平面的主带与旁带映射**： - S平面上可以划分为多个宽度为ω的带状区域，其中包含自然频率ωn的带子称为主带，其余为旁带。 - 因为Z平面上的相角每隔一个2π弧度变化一次，主带将映射到整个Z平面上，旁带也会重叠映射到整个Z平面上，形成全平面覆盖。 4. **S平面上的等频率线与等衰减系数线**： - S平面上实轴的平行线（等频率线）映射到Z平面上成为从原点出发的射线。 - S平面上虚轴的平行线（等衰减系数线）映射到Z平面上表现为同心圆。 5. **等阻尼比线的映射**： - 对于二阶系统，当S平面上有一对共轭复极点时，其特征方程与阻尼比ξ和无阻尼自然振荡频率ωn有关。等阻尼比线在S平面上是从原点出发的射线，表示具有相同阻尼比的系统特性。 这些映射关系对于理解和设计数字控制系统非常关键，因为它们揭示了连续时间系统（S平面）如何转换为离散时间系统（Z平面），并且帮助工程师评估和设计出满足特定稳定性要求的控制策略。通过这些映射，可以预测系统在不同输入条件下的动态响应，从而优化系统性能。