线性代数是数学的一个重要分支，特别是在考研中占有相当大的比重。然而，这个文档实际上并不涉及线性代数，而是关于概率论与数理统计的一系列考研习题，特别是关于一维随机变量的部分。以下将对这些题目涉及的知识点进行详细解释。
我们来看概率密度函数（probability density function, PDF）的概念。一个随机变量如果具有连续分布，那么它的概率密度函数需满足几个关键性质：非负（f(x) ≥ 0）、在整个实数域上积分等于1（即 ∫(-∞, +∞) f(x) dx = 1），并且概率密度函数描述了随机变量在某个区间内取值的概率。
题目中提到了几个涉及分布函数（cumulative distribution function, CDF）的问题。分布函数F(x)是概率密度函数的积分，它给出了随机变量小于或等于x的概率，即 P(X ≤ x)。分布函数具有以下性质：
1. F(x)是非递减的。
2. F(x)在x处右连续，即 F(x+) = F(x)。
3. F(-∞) = 0，F(+∞) = 1。
对于2010年的第13题，给定一个随机变量X的分布函数，要求计算P{X=1}，根据分布函数的定义，我们知道P{X=x}在x处的跳跃大小即为P{X=x}，因此可以直接读出答案。
在2011年的第13题中，题目考察了两个连续概率密度函数的组合是否仍为概率密度。选项(B) 2 f2(x) F1(x)是一个可能的概率密度，因为它是两个连续概率密度函数的乘积，并且当两个PDF都是非负的时候，其乘积也是非负的。同时，由于F1(x)是累积分布，所以F1(x)在[0, 1]区间内的积分等于1，而2f2(x)在相同区间内的积分也等于1，因此它们的乘积在整个实数域上的积分仍为1，满足概率密度函数的条件。
题目中的其他问题同样涉及到分布函数的性质以及如何通过分布函数求解概率。例如，2006年的第13题涉及到两个正态分布的比较，根据正态分布的性质和分布函数的单调性，可以判断μ（均值）和σ（标准差）的关系。
2010年和2011年的其他题目继续考察了分布函数的性质和构造，如选择哪个函数仍然是分布函数，以及如何通过分布函数求解特定事件的概率。
这份资料涵盖了随机变量的分布函数和概率密度函数的基本概念、性质以及应用，是考研复习概率论与数理统计的重要素材。解题的关键在于理解这两个函数的定义、性质，并能灵活运用它们来解决问题。
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