等比数列是一种重要的数学序列，其特点是任意相邻两项的比值恒定，这个固定的比例称为公比。在等比数列{an}中，如果第1项是a1，公比是q（q不等于0），那么第n项an可以表示为a1 * q^(n-1)。如果公比q等于1，那么等比数列的所有项都相等，其前n项和Sn简单地等于na1。当q不等于1时，前n项和Sn的公式为：
Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)
这个公式只适用于q不等于1的情况。若q等于-1，等比数列的前n项和有特殊的规律，即奇数项之和与偶数项之和的和或差。
在等比数列中，有一些关键性质。例如，如果公比不为-1，那么Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍然构成一个等比数列，其公比为q^n。这个性质对于解决涉及到等比数列和项和的问题非常有用。
在给定的部分内容中，我们看到几个关于等比数列及其前n项和的例题和解析：
1. 第一个例子中，给定了数列{an+1}的公比为3，可以计算出a4的值为80。
2. 第二个例子中，利用等比中项的性质，我们可以求出a2·a4·a6的值为64。
3. 第三个例子中，通过已知条件求解等比数列{an}的首项a1，这里公比q为正的平方根。
4. 第四个例子展示了如何根据等比数列的前n项和公式S3和S6求解公比q。
5. 第五个例子中，给出了等比数列{an}的两项a2和a5，求解an·an+1的等比级数的和，结果是2^(5-2n)的和，也就是16*(1-4^n)。
这些例子涉及了等比数列的通项公式、前n项和公式以及它们在具体问题中的应用。在处理等比数列问题时，通常需要根据已知条件设立方程，通过解方程找到首项a1和公比q，然后推导出通项公式an。对于等差中项、前n项和的计算，以及等比数列的判定与证明，都需要灵活运用等比数列的性质。
理解和掌握等比数列的概念、通项公式和前n项和的计算方法，对于解决相关数学问题至关重要，特别是在会计学、金融分析等领域，等比数列常常用于复利计算和预测未来的数值。通过实例分析和习题解答，我们可以深化对等比数列的理解，并提升解决实际问题的能力。
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