多元线性回归是一种统计分析方法，用于研究两个或多个自变量与一个因变量之间的线性关系。在会计学和其他领域中，它被广泛应用于预测和建模。本章主要介绍了多元线性回归模型的构建、基本假定以及如何解释模型结果。
多元线性回归模型的一般形式为：
y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βpxp + ε
其中，y 是因变量，x1, x2, ..., xp 是自变量，β0 是截距项，β1, β2, ..., βp 分别是自变量的系数，ε 代表随机误差项，通常假设其均值为0且方差恒定。这种表达方式可以扩展到包含任意数量的自变量（p个）和n组观测数据。
模型还可以写成矩阵形式，便于计算：
y = Xβ + ε
这里的y是一个n维向量，X是设计矩阵，包含所有自变量（包括截距项1），β是p维系数向量，ε是n维误差向量。
接下来，多元线性回归模型有以下几个基本假定：
1. 自变量x1, x2, ..., xp是确定性的非随机变量，它们之间不相关，即rk(X) = p + 1 < n，这保证了设计矩阵X具有满秩，意味着可以唯一解出β。
2. 随机误差项ε具有零均值（E(εi) = 0）和等方差（Var(εi) = σ²），这个假定被称为高斯-马尔可夫条件。
3. 随机误差项ε服从正态分布，即ε ~ N(0, s²In)，其中s²是误差项的方差，In是单位矩阵。
在这些假定下，模型的预测值y也是正态分布的，即y ~ N(Xβ, s²In)，其期望值E(y)等于Xβ，方差var(y)等于s²In。
多元线性回归方程的解释意味着我们可以理解各个自变量如何影响因变量。例如，在空调销售的例子中，y表示销售量，x1表示价格，x2表示收入。通过模型，我们可以计算在其他因素不变时，价格或收入变化对销售量的影响。
考虑GDP和三次产业增加值的关系，如果我们只对第二产业做一元线性回归，会得到一个关于第二产业的回归方程，比如y = 4855.19x2 - 95.2895，其中y代表GDP，x2代表第二产业的增加值。这样的模型可以帮助我们理解第二产业增长对GDP的影响。
多元线性回归是一种强大的工具，它允许我们将多个变量同时纳入分析，以揭示它们之间的复杂关系，并作出预测。在实际应用中，我们需要仔细检查模型是否满足基本假定，以便得出可靠的结果。同时，理解模型结果并能正确解释其含义，对于决策制定至关重要。
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