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矩阵范数PPT学习教案.pptx
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会计学
1
矩阵范数
第五章 向量与矩阵的范数
定义:
设 是实数域 (或复数域 )
上的 维线性空间,对于 中的任意一个
向量
按照某一确定法则
对应着一个实数,这
个实数称为 的
范数
,记为 ,并且要
求范数满足下列运算条件:
(
1
)非负性:当
只有且仅有当
(
2
) 齐次性:
为任意数。
第
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V
R
n
V
C
0
,
0
0
,
0
,
k
k
k
(
3
) 三角不等式:对于 中的任意两个
向量 都有
例 :
在 维线性空间 中,对于任意
的向量 定义
第
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V
,
n
n
C
1
2
(
,
,
,
)
n
n
a
a
a
C
1
1
1
2
2
2
1
1
(
1
)
(
2
)
(
)
(
3
)
m
ax
n
i
i
n
i
i
i
i
n
a
a
a
证明:
都是 上的范数,并且还有
引理(
Hoider
不等式):
设
第
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n
C
1
2
,
,
'
1
'
2
1
2
'
2
(
1
)
(
2
)
(
3
)
n
n
n
1
2
1
2
,
,
,
,
,
,
,
T
T
n
n
n
a
a
a
b
b
b
C
则
其中 且 。
引理(
Min
kowski
不等式):
设
则
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1
1
1
(
)
(
)
n
n
n
p
q
p
q
i
i
i
i
i
i
i
a
b
a
b
1
,
1
p
q
1
1
1
p
q
1
2
1
2
,
,
,
,
,
,
,
T
T
n
n
n
a
a
a
b
b
b
C
1
1
1
1
1
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(
)
(
)
(
)
n
n
n
p
p
p
p
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a
b
a
b
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