分式的加减法二PPT学习教案.pptx

**分式的加减法**是数学中的一个基本概念，特别是在初等代数中扮演着重要角色。本PPT学习教案主要关注的是异分母分数的加减运算，这对于理解和掌握会计学中的分数计算至关重要。 我们要理解**异分母分数的加减法**。在进行异分母分数的加减时，我们不能直接相加或相减，因为它们的分母不相同，无法直接合并。正确的方法是**先通分**，即将各个分数转化为具有相同分母的分数，然后再进行加减运算。通分的依据是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘以同一个非零数，分数的值不变。 **通分**的过程涉及到找到所有分母的**最简公分母**，这是能够被所有分数的分母整除的最小正整数。最简公分母通常是各个分母的最小公倍数，但当分母是多项式时，尤其是可以分解因式的多项式，我们需要先进行分解因式，然后类比最小公倍数来寻找最简公分母。 例如，对于分数 \( \frac{1}{3} - \frac{2}{5} \)，最简公分母是\( 3 \times 5 = 15 \)，因此我们分别将两个分数的分子和分母都乘以5和3，得到 \( \frac{5}{15} - \frac{6}{15} \)，这时就可以直接相减得到 \( \frac{-1}{15} \)。 **分式加减法的法则**可以概括为： 1. 异分母的分式相加减，先通分，使其成为同分母的分式。 2. 同分母的分式加减，只需将分子相加减，保持分母不变。 3. 运算过程中，如果分子是多项式，要注意添加括号以保持表达式的正确性。 4. 运算的结果应当是**最简形式**，即分子和分母没有非1的公约数，或者说是不能再约分的状态。 在实际操作中，例如在计算 \( \frac{3}{x^2 - 1} + \frac{2}{2x + 2} \) 时，我们需要找到分母 \( x^2 - 1 \) 和 \( 2x + 2 \) 的最简公分母，这里可以通过分解因式找到 \( (x+1)(x-1) \) 和 \( 2(x+1) \)，最简公分母是 \( 2(x+1)(x-1) \)。然后分别通分，进行加减运算。 在实际的教学或学习过程中，可以像PPT中提到的小明和小亮那样，通过讨论和比较不同的通分方法，加深对概念的理解。例如，小明主张取最简公分母，而小亮可能更注重计算的简便性，这都是解决问题的不同策略。 PPT中的例题和练习有助于巩固这些概念。通过实际的计算，比如例3中的 \( \frac{3}{x^2 - 1} - \frac{1}{x^2 - 4} \)，可以检验我们是否掌握了通分和约分的技巧，以及如何找到最简公分母。 总结起来，这个PPT学习教案提供了全面的指导，帮助学生理解和掌握异分母分数的加减法，强调了通分的关键步骤和最简公分母的重要性，并通过实例练习加强了这些概念的应用。