正弦交流电路中电压与电流的关系PPT学习教案.pptx

### 正弦交流电路中电压与电流的关系 #### 一、纯电阻电路 在纯电阻电路中，电压与电流之间的关系遵循欧姆定律。对于正弦交流电路而言，这一关系同样适用。 **1. 电压与电流的关系** - **瞬时值表示**：在任意时刻，电阻两端的电压\( u \)与其上的电流\( i \)成正比，即\( u = Ri \)，其中\( R \)为电阻值。 - **有效值表示**：在正弦交流电路中，电压的有效值\( U \)与电流的有效值\( I \)之间的关系仍遵循\( U = RI \)。 **图示**： - **波形图**：显示了电压和电流随时间变化的情况，两者波形完全相同，即它们是同相的。 - **相量图**：利用相量图直观地表示电压和电流的相位关系。由于电阻电路中电压和电流同相，因此它们在相量图中表示为一条直线上的两个向量。 - **瞬时功率图**：瞬时功率\( p \)为\( p = ui = Umsin\omega t \cdot Imsin\omega t \)，其平均值即为电路的平均功率或有功功率。 **例题解析**： 假设已知电流\( i = 22\sin(1000t + 30°)A \)，电阻\( R = 10Ω \)。 - **电压瞬时值表达式**：根据\( u = Ri \)，可得\( u = 220\sin(1000t + 30°)V \)。 - **相量表示**：电流相量为\( \overrightarrow{I} = 22\angle 30°A \)，电压相量为\( \overrightarrow{U} = 220\angle 30°V \)。 - **有功功率**：\( P = UI = 220 \times 22 = 4840W \)。 #### 二、纯电感电路 在纯电感电路中，电压与电流之间存在90°的相位差，电压超前电流。 **1. 电压与电流的关系** - **瞬时值表示**：\( u = L\frac{di}{dt} \)，其中\( L \)为电感值。 - **有效值表示**：电压的有效值\( U_L \)与电流的有效值\( I_L \)之间的关系为\( U_L = X_LI_L \)，其中\( X_L = \omega L = 2\pi fL \)为感抗。 **图示**： - **波形图**：显示了电压超前电流90°的特性。 - **相量图**：在相量图中，电压相量领先电流相量90°。 **例题解析**： 假设已知电感\( L = 0.1H \)，频率分别为\( f = 0 \)（直流）、\( f = 50Hz \)、\( f = 1000Hz \)时，计算感抗\( X_L \)。 - **直流**：\( f = 0 \)，\( X_L = 0 \)。 - **50Hz**：\( X_L = 2\pi fL = 2 \times 3.14 \times 50 \times 0.1 = 31.4Ω \)。 - **1000Hz**：\( X_L = 2\pi fL = 2 \times 3.14 \times 1000 \times 0.1 = 328Ω \)。 **电感电路中的功率**： - **瞬时功率**：\( p = iLUL \)。 - **有功功率**：\( P = 0 \)（理想电感不消耗能量）。 - **无功功率**：\( Q_L = U_LI_L \)。 **例题解析**： 假设已知电流\( i = 22\sin(1000t + 30°)A \)，电感\( L = 0.01H \)。 - **电压瞬时值表达式**：\( u = 220\sin(1000t + 120°)V \)。 - **相量表示**：电流相量为\( \overrightarrow{I} = 22\angle 30°A \)，电压相量为\( \overrightarrow{U} = 220\angle 120°V \)。 - **有功功率**：\( P = 0 \)。 - **无功功率**：\( Q = UI = 220 \times 22 = 4840var \)。 #### 三、纯电容电路 在纯电容电路中，电压与电流之间存在90°的相位差，但电流超前电压。 **1. 电压与电流的关系** - **瞬时值表示**：\( i = C\frac{du}{dt} \)，其中\( C \)为电容值。 - **有效值表示**：电压的有效值\( U_C \)与电流的有效值\( I_C \)之间的关系为\( U_C = \frac{I_C}{X_C} \)，其中\( X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi fC} \)为容抗。 **图示**： - **波形图**：显示了电流超前电压90°的特性。 - **相量图**：在相量图中，电流相量领先电压相量90°。 通过以上分析，我们可以清楚地理解正弦交流电路中不同元件（电阻、电感、电容）内部电压与电流之间的关系及其相应的功率特性。这些基本概念对于深入研究更复杂的交流电路至关重要。