有限状态机及其扩展PPT学习教案.pptx

有限状态机（Finite State Machine, FSM）是一种数学模型，常被用在计算机科学、电子工程、自动控制等领域，用于描述和分析系统的行为。它通过一组有限的状态和输入，以及定义状态间转换的规则来实现计算或决策过程。有限状态机的基本构成包括： 1. 状态集合（Q）：状态集合包含了所有可能的状态，例如在自动门的例子中，Q = {closed, open} 表示门可以处于关闭或开启两种状态。 2. 初始状态（q0）：系统开始时所处的状态，如自动门控制器的初始状态是closed。 3. 输入集合（Σ）：系统可以接收的一系列输入，比如在自动门的例子中，Σ = {front, rear, both, neither} 分别表示前缓冲区、后缓冲区有无顾客的情况。 4. 状态转移关系集合（δ）：定义了当系统处于某个状态并接收到特定输入时，如何转移到下一个状态的规则。例如，δ(closed, front) = open 意味着当门是关闭的并且检测到前缓冲区有顾客时，门会打开。 5. 终结状态集合（F）：某些状态可能是特殊的，比如身份认证系统中状态4是终结状态，表示认证成功。 有限状态机的五元组表示形式为 M = (Q, Σ, δ, q0, F)，而简化形式可以省略终结状态集合，表示为 M = (Q, Σ, δ, q0) 或 M = (Q, Σ, δ)。 除了基本的有限状态机，还有其他扩展形式，例如非确定有限状态机（NFA）和确定有限状态机（DFA）。NFA允许在接收到某个输入时从一个状态转移到多个状态，而DFA则确保对于每个输入和当前状态，只有一个确定的下一个状态。此外，还可以有带有记忆功能的有限状态机，如Mealy机和Moore机，它们根据当前输入和内部状态决定输出。 在实际应用中，有限状态机广泛应用于各种领域，如编译器设计、网络协议解析、模式识别、自动控制等。例如，模3计数器就是一个简单的有限状态机例子，通过inc（增加1）和dec（减少1）两个输入，它可以循环计数0、1、2，当再次接收到inc时回到0，形成一个模3的计数周期。 身份认证系统是另一个示例，用户输入序列A、B、C需要遵循特定规则才能通过，如ABA或者ABC。通过状态转移函数，系统可以判断输入序列是否合法，最终到达终结状态4表示认证成功。 总结来说，有限状态机是一个强大的工具，它能够清晰地定义和模拟系统的动态行为，适用于处理那些可以通过有限数量的状态和输入来描述的问题。理解和掌握有限状态机的概念和构造方法，对于解决复杂系统的设计和分析问题至关重要。