无限长单位脉冲响应IIR滤波器设计中PPT学习教案.pptx

无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器是一种在信号处理中广泛应用的数字滤波器类型，它通过反馈网络结构实现，可以以相对较低的计算复杂度实现复杂的频率响应。在设计IIR滤波器时，通常需要将模拟滤波器的特性转换为数字滤波器的特性，双线性变换就是一种常用的方法。 双线性变换是一种将S平面（模拟域）的频率特性映射到Z平面（数字域）的技术。在这一过程中，目标是将模拟滤波器的频率响应转换为数字滤波器的等效响应，同时保持滤波器的基本稳定性和频率选择性。 S平面的jΩ轴代表模拟频率，而Z平面的单位圆代表数字频率。双线性变换的目标是将S平面的整个jΩ轴压缩到S1平面上的-π/T到π/T区间，然后进一步映射到Z平面上。这个过程涉及到正切变换，通过特定的系数C来实现频率的压缩。在示例中，通常取C=2/T，使得模拟滤波器的频率特性与数字滤波器的特性在不同频率点有对应关系。 变换公式为： \[ \frac{1}{s+1} \mapsto \frac{1}{z-1} \] 其中，s和z分别代表S平面和Z平面的变量，s与ω成线性关系，而z与ω的关系是非线性的。当s在S平面的虚轴上（对应模拟的jΩ轴）时，z将位于Z平面的单位圆上。这样，S平面的左半平面（对应稳定的模拟滤波器）映射到Z平面的单位圆内，右半平面则映射到单位圆外，确保了数字滤波器的稳定性。 双线性变换的主要优点在于它提供了S平面和Z平面的单值一一对应关系，整个jΩ轴对应Z平面单位圆一周。尽管如此，非线性的频率关系会导致一些失真，例如幅度响应的畸变和相位的非线性。此外，由于这种非线性，双线性变换不适合设计线性相位滤波器，并且要求模拟滤波器的幅频响应是分段恒定的。 尽管存在这些缺点，双线性变换因其普适性和效率，仍然是设计低通、高通、带通和带阻滤波器的首选方法。对于那些具有分段常数频响特性的滤波器，即使经过非线性频率变换，其幅频特性仍能保持分段常数，这使得双线性变换在实际应用中仍然非常有用。