新浙教数学八年级下反证法张幻灯片PPT学习教案.pptx

反证法是一种重要的逻辑推理方法，常用于证明数学定理和推理问题。它基于一个基本原理：如果一个假设导致了与已知事实、定义、公理或定理的矛盾，那么这个假设就是错误的，因此原来的命题就是正确的。在八年级数学的教学中，反证法是一个关键的概念，它能帮助学生理解和解决逻辑推理问题。 反证法通常包含四个步骤： 1. **提出假设**：我们需要假设我们想要证明的命题不成立，即假设其否定是真的。 2. **推理论证**：接着，根据这个假设进行一系列逻辑推理，看看这个假设会引出什么结果。 3. **得出矛盾**：如果推理过程中的某个阶段出现了与已知事实、定义、公理或定理相矛盾的情况，那么这就表明我们的假设是错误的。 4. **结论成立**：由于假设导致了矛盾，所以我们原先要证明的命题实际上是正确的。 在提供的资料中，通过王戎的故事展示了反证法的应用。王戎通过假设李子不苦，推理出如果李子是甜的，那么在人来人往的路边，李子应该早就被摘完了，这与事实（李子还挂在树上）相矛盾，因此他得出结论：李子是苦的。 另一个例子是关于小华和小芳的对话。小华通过假设小芳全家外出旅游，推理出如果这个假设为真，那么他就不会在学校碰到小芳和她的妈妈，这一矛盾说明假设不成立，所以小芳全家没有外出旅游。 在几何问题中，反证法也有广泛的应用。例如，要证明在同一平面内，如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，那么它也会与另一条相交。可以通过假设这条直线不与另一条平行线相交，然后推理出与已知的平行性质相矛盾的结论，从而证明原始命题的正确性。 反证法是一种强大的逻辑工具，它通过揭示假设的不合理性来证明原命题的真实性。在数学教育中，学习和掌握反证法有助于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。通过具体的实例，如王戎的故事和几何问题，学生可以更好地理解反证法的运作机制，并将其应用于实际问题的解决中。