新人教函数的图像PPT学习教案.pptx

【函数的图像】是数学中的一个重要概念，尤其在高中阶段的数学学习中占据了核心地位。函数的图像可以直观地展示变量之间的关系，帮助我们理解函数性质、解析式以及其变化规律。以下是关于函数图像的详细解释： 1. **函数图像的意义**：函数图像指的是在坐标平面上，将自变量与相应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，通过这些点形成的一个图形。这种图形能够直观地反映出函数的变化趋势和特性。 2. **获取信息**：通过对函数图像的观察，我们可以获取许多信息，比如函数的单调性（递增或递减）、极值点、周期性、奇偶性等。例如，心电图中的波峰和波谷可以反映出心脏活动的频率和强度。 3. **建立数形联系**：画函数图像的过程是将抽象的函数关系转化为图形的过程，这有助于我们将数学的抽象概念与实际问题相联系。横坐标通常代表自变量，纵坐标则代表因变量或函数值。 4. **画图步骤**：画函数图像通常分为三个步骤：列表，确定一系列自变量的值并计算对应的函数值；描点，将每对（自变量，函数值）作为坐标轴上的点；连线，用平滑曲线将这些点连接起来，形成函数图像。 5. **应用实例**：例如，正方形面积S与边长x之间的函数关系S=x^2，图像为一个抛物线。通过画图，我们可以清晰地看到当x增大时，面积S也随之增大，且增长速度起初较慢，后来逐渐加快。 6. **分析图象信息**：从图象中，我们可以解读出温度随时间的变化，比如北京春季某一天的气温变化图，可以找出最高温和最低温的时间，以及温度上升和下降的时段。此外，类似地，小明离家距离与时间的关系图可以帮助我们了解他的活动路径和时间花费。 7. **解题技巧**：在解决实际问题时，利用函数图像可以简化计算，比如找出何时两地气温相同，或者比较不同时间段内的气温差异。 通过学习和理解函数图像，学生不仅能掌握基本的数学技能，还能提高解决问题的能力，将数学知识应用于生活中的各种情境。在教学过程中，教师应引导学生动手绘制和分析函数图像，以深化对函数概念的理解，并培养他们的观察能力和逻辑思维能力。